Dairede Açı Sorusu

Merhaba! Bu geometri sorusunda bir çember ve ona teğet olan bir doğru verilmiş. Verilen açı ve kiriş özelliklerini kullanarak x açısını hep birlikte bulalım.

Soruda A noktasının teğet değme noktası olduğu, AB kirişinin BC kirişine eşit olduğu ve ABD açısının kırk derece olduğu belirtilmiş. Bizden BDA açısı olan x isteniyor.

Çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin ayırdığı yayların ölçüleri birbirine eşittir. Yani AB kirişi BC kirişine eşitse, AB yayı da BC yayına eşittir. Bu yaylara alpha diyelim.

Şimdi çevre açıyı hatırlayalım. BC yayını gören BAC çevre açısı, gördüğü yayın yarısına yani alpha bölü ikiye eşittir.

Benzer şekilde, teğet kiriş açı özelliğini kullanalım. AD teğeti ile AB kirişi arasındaki CAD açısı da AB yayını gördüğü için ölçüsü yine alpha bölü ikidir.

Üçgende iki iç açının toplamı kendisine komşu olmayan bir dış açıya eşittir. ABD üçgeninde, 40 derece ile x'in toplamı dış açı olan DAC açısına eşit olmalıdır.

Daha önce DAC açısının yani teğet kiriş açısının alpha bölü iki olduğunu bulmuştuk. Öyleyse alpha bölü iki eşittir 40 artı x diyebiliriz.

Şimdi diğer bir özelliğe bakalım. x açısı çemberin dışında bir açıdır. Çemberin dışındaki bir açının ölçüsü, gördüğü yayların farkının yarısına eşittir.

AB yayına alpha demiştik. AC yayının ölçüsünü bulmak için, ABC çevre açısının gördüğü yayı kullanalım. Kırk derecelik çevre açı AC yayını görüyor, o halde AC yayı seksen derecedir.