Daire Çember Geometrisi Problemi
Yayınlanma:
7.
Şekle göre, yarıçapı r olan dörtte bir çember ile $d_1$ ve $d_2$ doğrusuna teğet olan çemberin R yarıçapı ne olur?
C 1975 ÜSS
A) $(\sqrt{2} - 1)r$ B) $\sqrt{2}r$ C) $(\sqrt{2} + 1)r$ D) $2\sqrt{2}r$ E) $2r$
Soruda görsel içerik var: Koordinat sistemi üzerinde d1 (yatay) ve d2 (dikey) doğruları O noktasında kesişmektedir. O merkezli ve r yarıçaplı küçük bir çeyrek çember yayı d1 ve d2'ye teğettir. Daha büyük, R yarıçaplı bir çember, d1 ve d2 doğrularına ve bu küçük yaya dıştan teğet olacak şekilde çizilmiştir. R yarıçaplı büyük çemberin merkezi, d1 ve d2 doğrularından R uzaklığındadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün birlikte geometride çemberlerin birbirine ve eksenlere teğet olma durumlarını inceleyen güzel bir soru çözeceğiz.
Çemberlerde Teğetlik ve Yarçap İlişkisi
Şekilde, d1 ve d2 doğruları birbirine dik, yani bir koordinat sistemi gibi düşünebiliriz. Merkezleri O olan, küçük çemberin yarıçapı 'küçük r' ve d1, d2 doğrularına teğet olan büyük çemberin yarıçapı 'büyük R' olarak verilmiş.
Büyük çember her iki doğruya da teğet olduğuna göre, merkezinin koordinatlarını büyük R'ye büyük R olarak belirleyebiliriz.
O noktası ile büyük çemberin merkezi olan M noktası arasındaki mesafeyi bulalım. Bu bir karenin köşegeni gibidir.
Aynı zamanda, şekildeki geometrik yapıya bakarsak, O'dan M'ye giden bu doğru üzerindeki mesafeleri parçalayabiliriz.
Bu mesafe iki kısma ayrılır: O noktasından çemberlerin teğet olduğu noktaya kadar olan küçük r mesafesi ve oradan merkeze kadar olan büyük R mesafesi.
Şimdi amacımız büyük R'yi küçük r cinsinden yalnız bırakmak. Bunun için R'li terimleri bir araya toplayalım.
R parantezine alırsak, parantez içinde kök iki eksi bir kalır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
