Daima Azalan Fonksiyon ve Parametre Değeri
Yayınlanma:
6. $f: R \rightarrow R$ $f(x) = -2x^3 + 2x^2 + ax$ fonksiyonu $(-\infty, \infty)$ aralığında daima azalan olduğuna göre, a'nın alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Beril, seninle bu türev ve azalan fonksiyon sorusunu birlikte çözelim.
Azalan Fonksiyon ve Türev İlişkisi
Bir fonksiyonun tüm reel sayılar kümesinde daima azalan olması için, türevinin her zaman sıfırdan küçük veya eşit olması gerekir.
Önce bize verilen fonksiyonun türevini alarak başlayalım. Eksi iki x küpün türevi eksi altı x kare, iki x karenin türevi dört x ve a x'in türevi a olur.
Şimdi bu türev ifadesinin daima sıfıra eşit veya küçük olması şartını yazalım.
Bu ikinci dereceden bir eşitsizliktir ve baş katsayımız olan eksi altı zaten negatiftir. Bu ifadenin her zaman negatif kalması için diskriminantının sıfıra eşit veya küçük olması gerekir.
Türev fonksiyonumuzdaki katsayıları belirleyelim. Küçük a değerimiz eksi altı, b değerimiz dört ve sabit terimimiz c ise soruda istenen a harfidir.
Katsayılar:
Diskriminant formülünü, yani b kare eksi dört a c formülünü uygulayalım.
Değerleri yerine yazıyoruz. Dördün karesi eksi, dört çarpı eksi altı çarpı a, küçük eşittir sıfır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
