Daima Azalan Fonksiyon ve Dönüşümleri
Yayınlanma:
10. $f: R ightarrow R$ $f$ fonksiyonu daima azalan bir fonksiyondur. Buna göre I. $f(-x)$ II. $-f(x)$ III. $f( rac{x}{2})$ IV. $f(3x)$ yukarıdaki fonksiyonlardan hangileri daima artandır? A) Yalnız I B) I ve II C) II ve IV D) II, III, ve IV E) I, II, III ve IV
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Duygu, seninle birlikte bu fonksiyon sorusunu adım adım çözelim.
Azalan Fonksiyon Tanımı
f fonksiyonunun daima azalan olduğunu biliyoruz. Matematiksel olarak bu, her a ve b reel sayısı için, eğer a küçüktür b ise, f a büyüktür f b demektir.
Şimdi birinci öncülü, yani f eksi x fonksiyonunu inceleyelim. Bakalım bu fonksiyon daima artan mı?
Öncül I: $f(-x)$
Burada her iki tarafı eksi bir ile çarparsak, eşitsizlik yön değiştirir ve eksi a büyüktür eksi b elde ederiz.
Bunu, eksi b küçüktür eksi a şeklinde de yazabiliriz.
f azalan bir fonksiyon olduğundan, girdi küçüldüğünde çıktı büyür. Yani f eksi b, f eksi a'dan büyük olur. Buradan f eksi a'nın f eksi b'den küçük olduğunu görürüz.
a küçüktür b ile başladık ve f eksi a'nın f eksi b'den küçük olduğunu bulduk. Bu da bu fonksiyonun daima artan olduğunu gösterir. Yani birinci öncül doğrudur.
Şimdi ikinci öncülü, yani eksi f x fonksiyonunu inceleyelim.
Öncül II: $-f(x)$
f azalan olduğu için, f a büyüktür f b olur.
Eşitsizliğin her iki tarafını eksi bir ile çarparsak, eşitsizlik tekrar yön değiştirir ve eksi f a küçüktür eksi f b elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
