Çubuklarla Çerçeve Yapımı

Merhaba Mustafa! Bu soruda, uzunlukları altı, sekiz ve on santimetre olan çubuklarla üç tane dikdörtgen çerçeve oluşturacağız. Her çerçeve tek bir renk çubukla yapılacak ve uzun kenarları birbirine eşit olacak. Çubuk sayısını en az yapmak istiyoruz.

Çerçevelerin uzun kenarları birbirine eşit olmak zorundadır. Her çerçeve tek bir renkten oluştuğu için, bu ortak uzunluk altı, sekiz ve on sayılarının bir ortak katı olmalıdır. En az çubuk kullanmak için bu uzunluğu en küçük ortak kat, yani ekok olarak seçmeliyiz.

Şimdi altı, sekiz ve on sayılarının en küçük ortak katını bulalım. Sayıları asal çarpanlarına ayırarak başlayalım.

Asal çarpanlardan yola çıkarak en küçük ortak katı iki üzeri üç, çarpı üç, çarpı beş olarak buluruz. Bu da yüz yirmiye eşittir.

Uzun kenarımızı yüz yirmi santimetre olarak belirledik. Toplam çubuk sayısını en az yapmak için, her dikdörtgenin kısa kenarını da mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz. Kısa kenarlar için her çerçevede en az birer adet çubuk kullanacağız.

Şimdi her bir çerçeve için kaçar adet çubuk kullanacağımızı hesaplayalım. İlk olarak altı santimetrelik çubuklardan yapılan birinci çerçeveye bakalım.