Çubuk Uzunlukları ve Çarpım Problemi
Yayınlanma:
Aşağıda uzunlukları tam sayı olan a, b ve c birim uzunluğundaki sarı, mavi ve yeşil renkli üç çubuğun görseli verilmiştir.
$b + c = 9$
$a + c = 11$
olduğuna göre, $a \cdot b \cdot c$ çarpımının en küçük değeri kaçtır?
A) 80 B) 120 C) 150 D) 180 E) 200
Soruda görsel içerik var: Üst üste dizilmiş üç farklı renkli çubuk gösterilmektedir: en üstte mavi (a birim), ortada yeşil (b birim) ve en altta sarı (c birim). Mavi ve yeşil çubukların sağ uçları hizalıyken, aradaki fark '2' birim olarak işaretlenmiştir. Sarı çubuğun sol ucu yeşil çubuğun sol ucu ile aynı hizada başlar, ancak sağ ucu yeşil çubuktan daha kısa bitmektedir. Kesikli çizgiler çubukların sınırlarını belirtmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatih, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim.
Çubukların Uzunlukları
Soruda uzunlukları birer tam sayı olan a, b ve c çubukları verilmiş. Boy sıralamasına baktığımızda, sarı çubuk yani c, yeşil çubuk b'den daha kısadır.
Boy İlişkisi
Şimdi de verilen denklemleri tahtaya yazalım ve çözüm stratejimizi belirleyelim.
Verilen Denklemler
Denklemlerdeki tüm değişkenlerin birer pozitif tam sayı olduğunu biliyoruz.
c'nin alabileceği değerlere göre, b ve a değerlerini bir tabloda inceleyelim. c'nin b'den küçük olması gerektiğini de aklımızda tutalım.
Değer Tablosu
| $c$ | $b$ | $a$ | $c < b$ | $a \cdot b \cdot c$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $8$ | $10$ | Evet | ? |
| $2$ | $7$ | $9$ | Evet | ? |
| $3$ | $6$ | $8$ | Evet | ? |
| $4$ | $5$ | $7$ | Evet | ? |
Eğer c beş veya daha büyük olsaydı, b değeri dört veya daha küçük olurdu ve bu durumda c küçüktür b koşulu sağlanmazdı.
*Not: $c \ge 5$ için $c < b$ şartı sağlanmaz.*
Şimdi her bir durum için a çarpı b çarpı c çarpımının sonuçlarını tek tek hesaplayalım.
Çarpımların Hesaplanması
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
