Çubuk Sayısı Örüntüsü Sorusu

Merhaba Emirshan, bu güzel örüntü sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim.

İlk olarak birinci şeklimizdeki örüntüyü inceleyelim. Birinci adımda bir kare oluşturulmuş ve toplam dört tahta çubuk kullanılmıştır.

Her sonraki adımda örüntüye üçer çubuk eklenerek yeni bir kare elde ediliyor. İkinci adımda yedi, üçüncü adımda ise on çubuk kullanılacaktır.

Böylece, n'inci adımda kullanılan çubuk sayısını genel bir formülle ifade edebiliriz. Bu genel formül, üç n artı bir olacaktır.

Şimdi ikinci şeklimizdeki üçgen örüntüsüne bakalım. Birinci adımda bir üçgen için üç çubuk kullanılmıştır.

Bu örüntüde ise her adımda ikişer çubuk eklenerek yeni bir üçgen yapılıyor. İkinci adımda beş, üçüncü adımda ise yedi çubuk olur.

Dolayısıyla, m'inci adımdaki çubuk sayısının genel formülü iki m artı bir olur.

Soruda her iki örüntüde kullanılan toplam çubuk sayılarının birbirine eşit ve yüz sayısından büyük olduğu belirtilmiş. Çubuk sayısına K diyelim.

Eşitliğin her tarafından bir çıkarırsak, K eksi bir ifadesi hem üçün hem de ikinin tam bir katı olmalıdır.

Yani K eksi bir sayısı, iki ve üçün en küçük ortak katı olan altının bir katı olmalıdır.