Çokgen İçindeki Sayıların Tanımı
Yayınlanma:
40. n, 2'den büyük bir tam sayı olmak üzere, n kenarlı bir çokgenin içine yazılan x doğal sayısı için
$\boxed{x} = \sqrt[n]{x}$
şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre,
$\triangle{x} + \square{x} = (24)^{\frac{1}{3}}$
eşitliğini sağlayan x doğal sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $2^{10}$
B) $2^{12}$
C) $3^{12}$
D) $2^{20}$
E) $3^{20}$
Soruda görsel içerik var: Soru, çokgen sembollerini kullanarak matematiksel bir tanımlama yapmaktadır. Bir sekizgen içinde x harfi, n-inci dereceden kök x (n. dereceden kök içinde x) olarak tanımlanmıştır. Daha sonra, bir üçgen içinde x ve bir kare içinde x'in toplamının (24)^(1/3) değerine eşit olduğu bir denklem verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Defne! Bu soruda çokgenlerin içine yazılan sayılarla ilgili tanımlanan yeni bir işlemi birlikte inceleyelim.
Çokgen İçindeki Sayı Tanımı
Şimdi bize verilen eşitliği analiz edelim. En dışta bir üçgen var, yani bu en dıştaki ifadenin küpkökü alınacak demektir.
Verilen Eşitlik
İçerideki üçgen içindeki x ifadesini ve kare içindeki x ifadesini de köklü olarak yazalım.
Her iki tarafın da küpünü alarak en dıştaki küpköklerden kurtulalım.
Denklemin Sadeleştirilmesi
Her iki tarafın üçüncü kuvvetini aldığımızda karşımıza daha sade bir denklem çıkıyor.
Bu denklemi çözmek için değişken değiştirme yöntemini kullanalım. Hem üç hem de dördüncü dereceden kök olduğu için, ortak kat olan on ikiye göre işlem yapacağız.
Değişken Değiştirme
Bu durumda, x'in küpkökü y üssü dört, dördüncü dereceden kökü ise y küp olacaktır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
