Çokgen İçindeki Sayı Modüler Aritmetik Sorusu
Yayınlanma:
5. Bir çokgenin içine yazılan sayı o sayının çokgenin kenar sayısına bölümünden kalan olarak tanımlanıyor. Örneğin; $\boxed{25}_{\triangle} = 1$, $\boxed{19}_{\square} = 3$, $\boxed{34}_{\text{beşgen}} = 4$. 3 basamaklı $25a$ sayısı için $\boxed{25a}_{\square} + \boxed{25a}_{\text{beşgen}} = 5$ olduğuna göre $\boxed{25a}_{\text{altıgen}}$ değeri kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Soruda görsel içerik var: Soru metninde çeşitli çokgenler (üçgen, kare, beşgen, altıgen) içine yazılmış sayılar ve denklemler yer almaktadır. Üçgen içinde 25 = 1, kare içinde 19 = 3, beşgen içinde 34 = 4 örnekleri verilmiştir. Soruda karenin içinde 25a sayısı ile beşgenin içinde 25a sayısının toplamının 5 olduğu belirtilmiş ve altıgen içinde 25a'nın değerinin ne olduğu sorulmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda çokgenlerin içine yazılan sayılarla ilgili tanımlanmış modüler bir kuralımız var. Kuralımıza göre, içerdeki sayıyı çokgenin kenar sayısına bölüyoruz ve kalanı alıyoruz.
Çokgenlerde Modüler İşlem
Örneğin, bir üçgen içinde yirmi beş demek, yirmi beşi üçe böldüğümüzde elde ettiğimiz kalan olan birdir. Dörtgen içindeki on dokuz, on dokuzun dörde bölümünden kalan olan üçtür. Beşgen içindeki otuz dört ise, otuz dördün beşe bölümünden kalan dörttür.
Kural: $X$ sayısı bir $n$ kenarlı çokgen içindeyse sonuç $= X \pmod{n}$
Şimdi bize verilen denklemi inceleyelim. İki yüz elli a üç basamaklı bir sayı ve bir kare ile beşgenin içinde toplanmış.
Kare için dört ile bölümden kalana, beşgen için ise beş ile bölümden kalana bakmalıyız.
Beş ile bölümden kalanla başlayalım. Bir sayının beş ile bölümünden kalan her zaman sıfır, bir, iki, üç veya dört olabilir.
İki yüz elli a sayısını şöyle yazabiliriz: iki yüz elli artı a. İki yüz elli tam bir ellinin katı olduğu için beş ile tam bölünür. Dolayısıyla bu parça direkt olarak a nın beş ile bölümünden kalana eşittir.
Dört ile bölümden kalana bakalım. Son iki basamağa, yani elli a sayısına odaklanmalıyız.
Şimdi bu değerleri asıl denklemimizde yerine koyup a rakamı için uygun değerleri arayalım.
Denklemi Çözelim
Eğer a sıfır olsaydı, iki yüz ellinin dörde bölümünden kalan iki, beş ile bölümden kalan sıfır olurdu. Toplamları iki ederdi, yani beş etmez.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
