Çivilerin Çakılması ve Asal Sayılar Problemi
Yayınlanma:
2. Aşağıda uzunlukları verilen çiviler 28 cm kalınlığındaki bir tahta bloğa çekiç yardımı ile dik bir şekilde çakılacaktır. Çiviler, bir çekiç darbesi ile blok içerisinde 1 cm ilerlemektedir. Çakma işlemi bittiğinde çivilerin baş kısımları Şekil-2'deki gibi aynı hizada olmuştur.
Şekil-2'deki durumda 1. çivinin blok üstünde kalan ve blok altından çıkan kısımlarının santimetre cinsinden uzunlukları aralarında asal iken 2. çivinin blok üstünde kalan ve blok altından çıkan kısımlarının santimetre cinsinden uzunlukları aralarında asal değildir.
Buna göre çivilere çekiç ile vurulan darbe sayılarının toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 97
B) 99
C) 101
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil-1'de 28 cm kalınlığında bir tahta blok, üzerinde 73 cm uzunluğunda 1. çivi ve 68 cm uzunluğunda 2. çivi görülmektedir. Yanlarında bir çekiç figürü yer almaktadır. Şekil-2'de, çivilerin çakıldıktan sonra baş kısımlarının aynı hizaya geldiği ve bir iple bağlandığı, blokun altından ise uçlarının farklı uzunluklarda çıktığı durum gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zümra, gel bu soruyu adım adım birlikte çözelim. Çivilerin boyları ve tahta bloğun kalınlığı verilmiş, bizden toplam darbe sayısını bulmamız isteniyor.
Çivi ve Blok Problemi
Her darbede çivi 1 santimetre ilerliyor. Çakma işlemi bittiğinde çivilerin baş kısımları aynı hizada olduğuna göre, blok üstünde kalan kısımlara Haş diyelim.
Birinci çivi yetmiş üç santimetre boyundaydı. Darbe sayısı, başlangıçtaki boydan kalan boyu çıkararak bulunur. Yani birinci çivi için darbe sayısı yetmiş üç eksi haştır.
İkinci çivi altmış sekiz santimetre boyundaydı. Onun için darbe sayısı da altmış sekiz eksi haş olur.
Toplam darbe sayısı bu iki değerin toplamıdır. Yani yüz kırk bir eksi iki haş. Şimdi haş değerini bulmak için verilen kuralları kullanalım.
Blok kalınlığı yirmi sekiz santimetre olarak verilmiş. Çivilerin blok altından çıkan kısımlarını hesaplayalım.
Çivilerin Blok Altındaki Kısımları
| Çivi | Üst Kısım | Blok İçindeki | Alt Kısım |
|---|---|---|---|
| 1. Çivi | $H$ | 28 | $45 - H$ |
| 2. Çivi | $H$ | 28 | $40 - H$ |
Birinci çivi için kural şudur: Üstte kalan H ile alttan çıkan kırk beş eksi H aralarında asal olmalı.
1. Çivi: ebob(H, 45 - H) = 1
İkinci çivi için ise üstte kalan H ile alttan çıkan kırk eksi H aralarında asal olmamalı.
2. Çivi: ebob(H, 40 - H) > 1
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
