Bakteri Uzama Problemi
Yayınlanma:
Aşağıda iki farklı bakterinin uzunlukları gösterilmiştir.
[Görsel: Solda 30 cm uzunluğunda kırmızı bir bakteri, sağda 42 cm uzunluğunda sarı bir bakteri]
Bu bakterilerden kırmızı olanı her ay 5 santimetre, sarı olan 3 santimetre uzuyor.
Buna göre, en az kaç ay sonra bu iki bakterinin santimetre cinsinden boy uzunlukları aralarında asal olur?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
Soruda görsel içerik var: İki adet bakteri çizimi bulunmaktadır. Soldaki kırmızı bakteri 30 cm uzunluğunda, sağdaki sarı bakteri 42 cm uzunluğundadır. Her iki bakterinin de uçlarında tüylü yapılar (fimbria/pilus) görülmektedir. Şeklin altında bu bakterilerin aylık uzama oranları ve soru metni yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aybüke, gel bu bakteri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Aralarında Asal Sayılar Sorusu
Soruda bize iki farklı bakteri verilmiş. Kırmızı olanın başlangıç boyu 30 santimetre ve her ay 5 santimetre uzuyor. Sarı olanın başlangıç boyu ise 42 santimetre ve her ay 3 santimetre uzuyor.
Verilenler:
Buradaki n harfi geçen ay sayısını temsil ediyor. Bizden bu boyların ne zaman aralarında asal olacağı isteniyor. Yani ortak bölenleri sadece 1 olmalı.
Şimdi ayları tek tek kontrol ederek en az kaç ay sonra bu durumun gerçekleşeceğine bakalım. Birinci aydan başlayalım.
Aylara Göre Boy Kontrolü
| Ay (n) | Kırmızı ($30+5n$) | Sarı ($42+3n$) | Durum |
|---|---|---|---|
| 1 | 35 | 45 | 5'e bölünürler |
Birinci ayda boylar 35 ve 45 olur. Her ikisi de 5 ile bittiği için 5'e tam bölünürler, yani aralarında asal değillerdir.
İkinci aya bakalım. Kırmızı bakteri 40, sarı bakteri 48 santimetre olur.
40 ve 48 her ikisi de çift sayı olduğu için en azından 2'ye tam bölünürler. Bu yüzden bunlar da aralarında asal değildir.
Üçüncü ayda kırmızı 45, sarı ise 51 santimetreye ulaşır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
