Cisimlerin Ortak Kütle Merkezinin Bulunması

PhysicsCenter of MassOrtaYKS

Yayınlanma:

7. Düzgün ve türdeş telden yapılan O merkezli çember ve ikizkenar üçgen biçimindeki cisimler şekildeki gibi birleştirilmiştir.

Buna göre, bu cisimlerin ortak kütle merkezinin O noktasına uzaklığı kaç $r$'dir?

($\pi = 3$ alınız; $\sin 53^{\circ} = 0,8$; $\cos 53^{\circ} = 0,6$)

A) 1

B) 2

C) $\frac{5}{2}$

D) 3

E) 4

Soruda görsel içerik var: The image shows a geometric arrangement formed by thin wires. On the left, there is an isosceles triangle with its base oriented vertically. The height of this triangle is $8r$ and it has angles of $53^{\circ}$ marked. The triangle is tangent to a circle on the right at the midpoint of its base. The circle has its center at point $O$ and a radius of $6r$. A dashed horizontal axis passes through the vertex of the triangle and the center of the circle $O$. There are handwritten annotations on the image, including numbers like '10', '32r', '36r', and arrows pointing downwards indicating forces or weight vectors.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda, telden yapılmış bir çember ve bir ikizkenar üçgenden oluşan sistemin kütle merkezinin yerini bulacağız. Önemli bir detay: cisimler telden yapıldığı için kütleleri uzunluklarıyla orantılıdır.

Kütle Merkezi Problemi

2
Adım 2

Önce çemberin kütlesini hesaplayalım. Çemberin yarıçapı 6 r olarak verilmiş. Çevre formülümüz 2 pi r idi.

$$M_{çember} = 2 π R$$
3
Adım 3

Pi değerini 3 ve yarıçapı 6 r alırsak, çemberin toplam uzunluğu 36 r olur. Çemberin kütle merkezi tam orta noktası olan O noktasıdır.

4
Adım 4

Şimdi ikizkenar üçgene bakalım. Üçgenin tabanı, çemberin çapına eşit yani 12 r'dir. İkiz kenarları bulmak için trigonometriyi kullanalım.

12r53^∘
5
Adım 5

Yarım taban 6 r kadardır. Sinüs 53, karşı kenar bölü hipotenüstür. Buradan ikiz kenarların her birini 10 r olarak buluruz. Toplam çevre ise 10 artı 10 artı 12'den 32 r yapar.

$$M_{üçgen} = 10r + 10r + 12r = 32r$$
6
Adım 6

Şimdi bu iki kütleyi birleştireceğiz. Çemberin kütle merkezi O noktasında, üçgenin kütle merkezi ise O'dan ne kadar uzakta bulmalıyız.

Kütleleri Birleştirme

O (36r)Üçgen (32r)

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Physics
Konu
Center of Mass
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir