Cisimlerin Ortak Kütle Merkezinin Bulunması
Yayınlanma:
7. Düzgün ve türdeş telden yapılan O merkezli çember ve ikizkenar üçgen biçimindeki cisimler şekildeki gibi birleştirilmiştir.
Buna göre, bu cisimlerin ortak kütle merkezinin O noktasına uzaklığı kaç $r$'dir?
($\pi = 3$ alınız; $\sin 53^{\circ} = 0,8$; $\cos 53^{\circ} = 0,6$)
A) 1
B) 2
C) $\frac{5}{2}$
D) 3
E) 4
Soruda görsel içerik var: The image shows a geometric arrangement formed by thin wires. On the left, there is an isosceles triangle with its base oriented vertically. The height of this triangle is $8r$ and it has angles of $53^{\circ}$ marked. The triangle is tangent to a circle on the right at the midpoint of its base. The circle has its center at point $O$ and a radius of $6r$. A dashed horizontal axis passes through the vertex of the triangle and the center of the circle $O$. There are handwritten annotations on the image, including numbers like '10', '32r', '36r', and arrows pointing downwards indicating forces or weight vectors.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, telden yapılmış bir çember ve bir ikizkenar üçgenden oluşan sistemin kütle merkezinin yerini bulacağız. Önemli bir detay: cisimler telden yapıldığı için kütleleri uzunluklarıyla orantılıdır.
Kütle Merkezi Problemi
Önce çemberin kütlesini hesaplayalım. Çemberin yarıçapı 6 r olarak verilmiş. Çevre formülümüz 2 pi r idi.
Pi değerini 3 ve yarıçapı 6 r alırsak, çemberin toplam uzunluğu 36 r olur. Çemberin kütle merkezi tam orta noktası olan O noktasıdır.
Şimdi ikizkenar üçgene bakalım. Üçgenin tabanı, çemberin çapına eşit yani 12 r'dir. İkiz kenarları bulmak için trigonometriyi kullanalım.
Yarım taban 6 r kadardır. Sinüs 53, karşı kenar bölü hipotenüstür. Buradan ikiz kenarların her birini 10 r olarak buluruz. Toplam çevre ise 10 artı 10 artı 12'den 32 r yapar.
Şimdi bu iki kütleyi birleştireceğiz. Çemberin kütle merkezi O noktasında, üçgenin kütle merkezi ise O'dan ne kadar uzakta bulmalıyız.
Kütleleri Birleştirme
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzleİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye