Çeyrek Çember ve Dikdörtgen Problemi

Selam İremo, harika bir geometri sorusuyla karşı karşıyayız. Haydi bu çeyrek çember ve dikdörtgen problemini adım adım çözelim.

Öncelikle verilenleri bir model üzerinde gösterelim. O merkezli bir çeyrek çemberimiz ve bir O A B C dikdörtgenimiz var. B D uzunluğu iki birim, A E uzunluğu ise dört birim olarak verilmiş.

Çemberin yarıçapına r diyelim. Bu durumda O E uzunluğu yarıçapa eşit olur. O A uzunluğu ise r eksi dört olur.

Dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşittir. O A B C bir dikdörtgen olduğu için O C uzunluğu, A B uzunluğuna eşittir. A B uzunluğu ise A D artı iki olarak görülebilir.

Şimdi merkeze bağlı bir yarıçap daha çizelim. O ile D noktasını birleştiren doğru parçası da çemberin yarıçapıdır ve uzunluğu r birimdir.

O A D dik üçgenine odaklanalım. Burada Pisagor teoremini uygulayabiliriz. O A uzunluğunun karesi artı A D uzunluğunun karesi, r kareye eşittir.

O A yerine r eksi dört yazalım ve denklemi çözelim.

Parantezi açtığımızda, r kare eksi sekiz r artı on altı artı A D'nin karesi eşittir r kare elde ederiz. İki taraftaki r kareler birbirini sadeleştirir.

Buradan A D'nin karesini sekiz r eksi on altı olarak buluruz.