Ceviz Paylaşımı ve Ters Orantı Problemi

MathematicsRatio and ProportionOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

2. Yukarıda verilen numaralandırılmış kutuların içinde toplam 100 adet ceviz bulunmaktadır. Önce 4 numaralı kutudan 3 numaralı kutuya 2 adet, ardından 3 numaralı kutudan 2 numaralı kutuya 3 adet, son olarak da 2 numaralı kutudan 1 numaralı kutuya 5 adet ceviz aktarılıyor. Son durumda kutulardaki ceviz sayıları kutu numaraları ile ters orantılı olduğuna göre ilk durumda 2 numaralı kutuda kaç adet ceviz vardır? A) 22 B) 24 C) 26 D) 30 E) 32

Soruda görsel içerik var: Dört adet yan yana dizilmiş, farklı renklerde kutu çizimi bulunmaktadır. Kutuların altında sırasıyla 1, 2, 3, 4 numaraları yer almaktadır. Üzerlerinde kurşun kalemle yazılmış, tam net okunmayan bazı değişken notları (a+5, b+3, c-2, d-2 gibi) görülmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Eylül, seninle birlikte bu güzel oranı orantı sorusunu adım adım çözelim.

Soru Analizi

Kutulardaki başlangıç ceviz sayılarına sırasıyla $a$, $b$, $c$ ve $d$ diyelim. Toplam ceviz sayısı $100$ adet verilmiş.

2
Adım 2

Şimdi kutular arasındaki ceviz geçişlerini sırasıyla inceleyelim ve son durumdaki ceviz sayılarını bulalım.

Ceviz Geçişleri ve Son Durum

1. Dördüncü kutudan üçüncü kutuya 2 adet ceviz aktarılıyor:

$$d \to d - 2 \quad \text{ve} \quad c \to c + 2$$
3
Adım 3

Ardından üçüncü kutudan ikinci kutuya üç adet ceviz aktarılıyor. Bu durumda üçüncü kutuda kalan ceviz sayısı c eksi bir olurken, ikinci kutudaki ceviz sayısı b artı üç olur.

2. Üçüncü kutudan ikinci kutuya 3 adet ceviz aktarılıyor:

$$c + 2 \to c - 1 \quad \text{ve} \quad b \to b + 3$$
4
Adım 4

Son olarak ikinci kutudan birinci kutuya beş adet ceviz aktarılıyor. İkinci kutuda b eksi iki ceviz kalırken, birinci kutuda a artı beş ceviz olur.

3. İkinci kutudan birinci kutuya 5 adet ceviz aktarılıyor:

$$b + 3 \to b - 2 \quad \text{ve} \quad a \to a + 5$$
5
Adım 5

Harika, şimdi tüm kutuların son durumdaki ceviz sayılarını tek bir liste halinde yazalım.

Son Durumdaki Ceviz Sayıları

Kutularda kalan son ceviz miktarları şu şekildedir:

$$ \begin{aligned} a_{son} &= a + 5 \\ b_{son} &= b - 2 \\ c_{son} &= c - 1 \\ d_{son} &= d - 2 \end{aligned}$$
6
Adım 6

Sorumuzda, son durumdaki ceviz sayılarının kutu numaraları ile ters orantılı olduğu belirtilmiş. Ters orantıda çoklukların çarpımı sabittir.

Ters Orantı Denklemimiz

Kutulardaki ceviz miktarları sırasıyla $1$, $2$, $3$ ve $4$ ile ters orantılı olduğuna göre, orantı sabitine $k$ diyelim:

$$1 \cdot a_{son} = 2 \cdot b_{son} = 3 \cdot c_{son} = 4 \cdot d_{son} = k$$
7
Adım 7

Buradan, her bir kutudaki son durum ceviz sayısını k cinsinden ifade edebiliriz.

$$\begin{aligned} a_{son} &= k \\ b_{son} &= \frac{k}{2} \\ c_{son} &= \frac{k}{3} \\ d_{son} &= \frac{k}{4} \end{aligned}$$
8
Adım 8

Tüm kutulardaki toplam ceviz sayısı değişmediği için son durumdaki cevizlerin toplamı da yüz olmalıdır. Bu bilgiyi kullanarak k orantı sabitini bulalım.

Orantı Sabitini Bulma

$$ a_{son} + b_{son} + c_{son} + d_{son} = 100$$
$$ k + \frac{k}{2} + \frac{k}{3} + \frac{k}{4} = 100$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Ratio and Proportion
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Çubuk Kesim Problemi Ratio and Proportion · Orta Pastane Kahve Satış Problemi Ratio and Proportion · Orta Sınıf Mevcudu Problemi Ratio and Proportion · Orta Atık Kutuları ve Oran Problemi Ratio and Proportion · Orta Site Isıtma Sistemi Yakıt Problemi Ratio and Proportion · Zor Bade ve Annesi Kek Yapımı Problemi Ratio and Proportion · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir