Çemberlerin Kesişiminden Oluşan Üçgenin Çevre Uzunluğu

Merhaba Emine, gel bu çember ve üçgen sorusunu birlikte çözelim. Soruda O ve M merkezli iki çember ve bunların kesişim noktası olan K ile oluşturulan bir KOM üçgeni verilmiş.

Önce üçgenin kenarlarını tanımlayalım. OK Kenarı O merkezli çemberin yarıçapıdır, ona r bir diyelim. KM kenarı ise M merkezli çemberin yarıçapıdır, ona da r iki diyelim.

Üçgenin çevresi yirmi üç santimetre olarak verilmiş. O halde r bir, r iki ve x kenarının toplamı yirmi üçe eşittir. Buradan r bir artı r iki toplamının yirmi üç eksi x olduğunu söyleyebiliriz.

Üçgen eşitsizliği kuralına göre, herhangi bir kenar uzunluğu diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır. Yani x değeri, r bir artı r iki değerinden küçük kalmalıdır.

Az önce bulduğumuz r bir artı r iki değerini eşitsizlikte yerine yazalım. x küçüktür yirmi üç eksi x olur. Eksili x'i karşıya atarsak iki x küçüktür yirmi üç sonucuna ulaşırız.

İki x yirmi üçten küçükse, x en fazla on bir virgül beş olabilir. x bir doğal sayı olacağı için x'in alabileceği değerleri düşünelim.

Şimdi r bir değerinin kaç farklı değer alabileceğini bulalım. Toplam çevre yirmi üç, o halde r bir artı r iki artı x eşittir yirmi üç.

Üçgen eşitsizliğinin diğer kısmına göre, bir kenar diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır. Yani r bir eksi r iki farkı x'ten küçük olmalı.