Çemberin Yarıçapını Bulma

Selam Zehra, analitik geometri konusuyla ilgili bu güzel çember sorusunu birlikte çözelim.

Bize x kare artı y kare eksi iki x artı üç y eksi üç eşittir sıfır denklemi verilmiş. Bu genel çember denklemini kullanarak yarıçapı iki farklı yolla bulabiliriz.

İlk yöntem olarak gelin bu denklemi tam kareye tamamlama yöntemiyle standart formuna getirelim.

x'li terimleri ve y'li terimleri kendi aralarında gruplayalım. Sabit terim olan eksi üçü ise eşitliğin sağ tarafına atalım.

Şimdi x'li terimi tam kare yapmak için eksi ikinin yarısının karesini, yani biri her iki tarafa ekleyelim.

Benzer şekilde y'li terim için üçün yarısının karesini, yani dokuz bölü dördü de her iki tarafa ekliyoruz.

Sol taraf artık x eksi birin karesi artı y artı üç bölü ikinin karesi oldu.

Eşitliğin sağındaki toplama işlemini payda eşitleyerek yapalım. Dört kere dört on altı, dokuz eklersek yirmi beş bölü dört buluruz.

Çemberin standart denkleminde sağ taraf r karedir. Bu durumda r kare yirmi beş bölü dörde eşittir.