Çemberin Analitik İncelenmesi Sorusu
Yayınlanma:
Dik koordinat düzleminin I. bölgesinde bulunan bir çember 4 birim sola ötelendiğinde y eksenine ve 6 birim aşağı ötelendiğinde x eksenine teğet olmaktadır. Çemberin merkezinin orijine uzaklığı 10 birim olduğuna göre çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(x - 6)^2 + (y - 8)^2 = 16$
B) $(x - 6)^2 + (y - 8)^2 = 4$
C) $(x - 8)^2 + (y - 6)^2 = 9$
D) $(x - 8)^2 + (y - 6)^2 = 4$
E) $(x - 6)^2 + (y - 8)^2 = 9$
Soruda görsel içerik var: The image contains an incomplete, hand-drawn sketch of a circle related to the problem at the bottom edge, showing a partial circle and a coordinate line segment. A red pen mark crosses through the center of the coordinate system region.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nazire, gel bu çember sorusunu beraber çözelim. İlk olarak verilen bilgileri analiz ederek başlayalım.
Çemberin Analitiği
Çemberimiz birinci bölgede ve merkezi M olsun. Koordinatlarını a virgül b ve yarıçapını r olarak adlandıralım.
Soruda çemberin dört birim sola ötelendiğinde ye eksenine teğet olduğu söylenmiş. Sola öteleme apsisi etkiler.
Bir çember ye eksenine teğet ise, merkezinin apsisinin mutlak değeri yarıçapa eşittir. Birinci bölgede olduğumuz için a eksi dört eşittir r diyebiliriz.
Bu durumda a değerini r artı dört olarak ifade edebiliriz.
İkinci bilgiye bakalım. Çember altı birim aşağı ötelendiğinde iks eksenine teğet oluyormuş. Aşağı öteleme ordinatı azaltır.
İks eksenine teğet olma durumunda, merkez ordinatı yarıçapa eşit olur. Yani b eksi altı eşittir r.
Buradan da b değerinin r artı altı olduğunu buluruz.
Elimizde a ve be değerlerinin r cinsinden ifadesi var. Şimdi üçüncü bilgiyi kullanalım: merkezin orijine uzaklığı on birim.
Merkezin Orijine Uzaklığı
Her iki tarafın karesini aldığımızda a kare artı be kare eşittir yüz denklemine ulaşırız.
Şimdi a yerine r artı dört, be yerine ise r artı altı yazalım.
Bu kareleri açalım. r kare artı sekiz r artı on altı ve r kare artı on iki r artı otuz altı, toplamda yüze eşit.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
