Çemberin Analitik İncelenmesi
Yayınlanma:
39. Dik koordinat düzleminin I. bölgesinde bulunan bir çember 4 birim sola ötelendiğinde y eksenine ve 6 birim aşağı ötelendiğinde x eksenine teğet olmaktadır. Çemberin merkezinin orijine uzaklığı 10 birim olduğuna göre çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) $(x-6)^2 + (y-8)^2 = 16$ B) $(x-6)^2 + (y-8)^2 = 4$ C) $(x-8)^2 + (y-6)^2 = 9$ D) $(x-8)^2 + (y-6)^2 = 4$ E) $(x-6)^2 + (y-8)^2 = 9$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde birinci bölgede yer alan, eksenlere teğet olan bir çember taslağı çizilmiştir. Orijin merkezli, çemberin merkezine uzanan bir yarıçap çizgisi ve eksenlerdeki karşılık gelen koordinat noktalarını gösteren kalemle çizilmiş yardımcı çizgiler yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nazire, haydi koordinat düzlemindeki bu çember problemini adım adım çözelim.
Çemberin Denklemi
Öncelikle çemberimizin merkezini m virgül n, yarıçapını ise r olarak tanımlayalım. Çember birinci bölgedeymiş.
Soruda çember dört birim sola ötelendiğinde ye eksenine teğet olduğu söyleniyor. Sola öteleme apsisi dört azaltır.
1. Durum: 4 birim sola öteleme
Apsis a eksi dört olur. Ye eksenine teğet olan bir çemberin merkezinin apsisinin mutlak değeri yarıçapa eşittir. Birinci bölgede olduğumuz için a eksi dört eşittir r diyebiliriz.
Aynı mantıkla çember altı birim aşağı ötelendiğinde iks eksenine teğet oluyormuş. Aşağı öteleme ordinatı altı azaltır.
2. Durum: 6 birim aşağı öteleme
Bu durumda yeni ordinat be eksi altı olur ve bu değer yarıçapa eşit olmalıdır.
Buradan a'yı re artı dört, be'yi ise re artı altı olarak ifade edebiliriz.
Şimdi merkezin orijine uzaklığı on birim olarak verilmiş. Orijine uzaklık formülünü yazalım.
Orijine Uzaklık
Bulduğumuz a ve be değerlerini bu denklemde yerine koyalım.
Parantezleri açalım: re kare artı sekiz re artı on altı ve re kare artı on iki re artı otuz altı eşittir yüz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
