Çemberin Analitik İncelenmesi

Question

40. Analitik düzlemde, $x=1$ ve $x=7$ doğrularına teğet olan ve merkezi $y=x+1$ doğrusu üzerinde bulunan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $(x-4)^2 + (y-3)^2 = 4$
B) $(x-3)^2 + (y-5)^2 = 16$
C) $(x-4)^2 + (y-5)^2 = 9$
D) $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 9$
E) $(x-4)^2 + (y-5)^2 = 25$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bu soruda analitik düzlemde belirli doğrulara teğet olan ve merkezi bir doğru üzerinde bulunan çemberin denklemini bulacağız. Öncelikle bize verilen doğruları inceleyelim. Çemberimiz x eşittir bir ve x eşittir yedi doğrularına teğetmiş. Bir çember paralel iki dikey doğruya teğetse, bu çemberin çapı bu iki doğru arasındaki uzaklığa eşittir. Yedi eksi bir altı eder. Yani çapımız altı birimdir. Buradan çemberin yarıçapını üç birim olarak buluruz. Bu bilgiyi bir kenara not edelim. Şimdi merkezin koordinatlarını düşünelim. Çember bu iki doğruya teğet olduğu için, merkezin x koordinatı bu doğru denklemlerinin tam ortasında olmalıdır. Sekiz bölü ikiden, merkezin apsisini yani x değerini dört olarak belirleriz. Soruda merkezin y eşittir x artı bir doğrusu üzerinde olduğu söylenmiş. Bu bilgiyi kullanarak y koordinatını bulalım.

Çemberin Analitik İncelenmesi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm