Çemberde Yarıçap Hesaplama

Selam Rana, hadi bu çember sorusunu birlikte çözelim. O merkezli bir çeyrek çemberimiz var. BD uzunluğu sekiz, DC uzunluğu dört santimetre olarak verilmiş. Bizden çemberin yarıçapını bulmamız isteniyor.

Öncelikle şekildeki geometrik yapıyı bir inceleyelim. O noktası merkez olduğu için OB ve OA doğru parçaları yarıçaptır. Gelin bunlara r diyelim.

BC doğru parçasının toplam uzunluğu, sekiz artı dörtten on iki santimetredir.

OBC üçgeni bir dik üçgendir çünkü çeyrek çemberde eksenler dik kesişir. Pisagor teoremini bu üçgene uygulayabiliriz.

OB uzunluğu r'dir. OC uzunluğunu bulmak için OA yarıçapına AC uzunluğunu eklemeliyiz. Ancak burada kuvvet özelliğini kullanmak daha pratik olabilir.

C noktasına göre dış kuvvet uygulayalım. Çemberin OC doğrusunu kestiği diğer noktaya E diyelim. Kuvvet kuralına göre, CA çarpı CE, CD çarpı CB'ye eşittir.

Şekli tam bir çembere tamamladığımızı düşünürsek, E noktası O merkezine göre A'nın simetriğidir. OC uzunluğu r artı CA'dır.

Bu yöntem yerine, en başta başladığımız gibi OBC dik üçgeninden devam edelim. OC uzunluğuna x diyelim.

OBC dik üçgeninde kenarlar r ve x, hipotenüs on ikidir. Pisagor yazarsak r kare artı x kare eşittir yüz kırk dört olur.

Ayrıca D noktası çember üzerinde olduğundan, O ve D noktalarını birleştirirsek OD uzunluğu da yarıçap yani r olur.

ODC üçgeninde kosinüs teoremi uygulayabiliriz ya da O'dan BC'ye bir dik inebiliriz. Ancak gelin dik kenar bağıntısını kullanalım.

BOC dik üçgeninde, öklit veya alan bağıntısından çok, r ve x arasındaki ilişkiyi bulmalıyız. OD yarıçap olduğu için r kare eşittir sekiz çarpı dörtten farklı bir durum var.