Çemberde Yarıçap Hesaplama

MathematicsGeometry (Circles)OrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

ÖRNEK 16: O çember merkezi. $m(\widehat{DAO}) = m(\widehat{OAB})$, $[AD] \perp [CO]$, $|AB| = 16$ br, $|CD| = 4$ br. Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç br dir? A) 10 B) 12 C) 13 D) 15 E) 17

Soruda görsel içerik var: Bir çember çizilmiştir. Çemberin merkezi O noktasıdır. O noktasından çember üzerindeki A ve B noktalarına çizgiler çekilmiştir, OA ve OB yarıçap olarak görülmektedir. AB kirişi 16 birimdir. Ayrıca, A'dan O'ya inen bir hat üzerinde D noktası vardır ve CO çizgisi AB kirişini dik kesmektedir. CD arası 4 birim olarak belirtilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zeynep, bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda bizden verilen bilgilere göre çemberin yarıçapını bulmamız isteniyor.

Çemberde Uzunluk Sorusu

2
Adım 2

İlk olarak verilen şekli ve değerleri beyaz tahtamıza çizerek analiz etmeye başlayalım.

OABCD164
3
Adım 3

Çemberin yarıçapına büyük R diyelim. O noktası merkez olduğundan, OA ve OC uzunlukları yarıçapa eşittir. CD uzunluğu dört birim olduğuna göre, OD uzunluğunu R eksi dört olarak yazabiliriz.

$$|OA| = |OC| = R$$
$$|OD| = R - 4$$
4
Adım 4

Şimdi de O ile B noktalarını birleştirerek bir yarıçap daha çizelim. Elde ettiğimiz OAB üçgeninin kenarları R olduğundan, bu bir ikizkenar üçgendir.

5
Adım 5

İkizkenar üçgende tabana indirilen yükseklik, hem kenarortay hem de açıortaydır. O noktasından AB tabanına bir dikme indirelim ve bu noktaya H diyelim.

OAB İkizkenar Üçgeni

6
Adım 6

AB kenarının uzunluğu on altı birim olduğundan, yükseklik bu kenarı sekizer birimlik iki eşit parçaya böler. Yani AH ve HB uzunlukları sekiz birim olur.

$$|AH| = |HB| = 8$$
7
Adım 7

Gelin, eşit olarak verilen açılara alfa diyelim. OAB açısının ölçüsü alfa olsun.

$$m(\widehat{DAO}) = m(\widehat{OAB}) = \alpha$$
8
Adım 8

OHA dik üçgeninde kosinüs alfa değerini komşu dik kenar bölü hipotenüsten sekiz bölü R olarak buluruz.

$$\cos(\alpha) = \frac{|AH|}{|OA|} = \frac{8}{R}$$
9
Adım 9

Aynı zamanda ADO dik üçgeninde de kosinüs alfayı yazalım. Buradan kosinüs alfa, komşu kenar olan AD bölü hipotenüs R değerine eşit olur.

$$\cos(\alpha) = \frac{|AD|}{|OA|} = \frac{|AD|}{R}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Circles)
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Geometrik Şekilde Açı Hesabı Geometry (Circles) · Zor Çemberde Yarıçap Uzunluğu Bulma Geometry (Circles) · Orta O Merkezli Çemberde Açı Hesaplama Geometry (Circles) · Orta Çemberde Açı Sorusu Geometry (Circles) · Orta Çeyrek Çemberde Açı Hesabı Geometry (Circles) · Orta Üç Çemberin Çevre Uzunlukları ve Uzaklık Problemi Geometry (Circles) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir