Çemberde Teğet ve Alan İlişkisi

Selamlar. Bu soruda bir çember, teğet ve üçgenlerin alanları arasındaki ilişkiyi kullanarak x değerini bulacağız.

Öncelikle verilenleri bir inceleyelim. A T ışını çembere D noktasında teğet. A B D üçgeninin alanı yirmi beş bölü iki santimetrekare olarak verilmiş.

Ayrıca A D kenarı on, D C kenarı on dört ve D B kenarı yedi santimetre. Bizden istenen ise D H dikmesinin uzunluğu, yani x.

Şekli daha net görebilmek için tekrar çizelim.

Burada önemli bir kuralı hatırlayalım. Bir teğet-kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. A D B açısı ve B C D açısı aynı B D yayını görüyorlar.

A D B açısına alfa dersek, çevre açıdan dolayı D C B açısı da alfa olur.

Şimdi A B D ve B D C üçgenlerinin alanlarını sinüslü alan formülü ile yazalım.

Soruda A B D üçgeninin alanı yirmi beş bölü iki olarak verilmişti. Bu ifadeyi eşitleyelim.

Sadeleştirmeleri yaparsak, elli eşittir yetmiş çarpı sinüs alfa elde ederiz. Buradan sinüs alfa beş bölü yedi çıkar.

Şimdi D H C dik üçgenine odaklanalım. Bu üçgende sinüs alfayı bulalım.

D H C üçgeninde sinüs alfa, karşı dik kenar olan x'in, hipotenüs olan on dörde oranıdır.

Az önce sinüs alfayı beş bölü yedi olarak bulmuştuk. Yerine koyalım.