Çemberde Teğet ve Açı Hesaplama

Merhaba arkadaşlar! Bugün bir çemberde teğet-kiriş açı ve açı özelliklerini içeren güzel bir geometri sorusuyla beraberiz.

Öncelikle soruda verilenleri inceleyelim. K L doğrusu çembere T noktasında teğet. K T A açısı kırk derece, A B O açısı yirmi derece olarak verilmiş. Bizden L T B açısı olan x değerini bulmamız isteniyor.

Çemberimizi ve teğetimizi daha net görebileceğimiz bir şekil üzerinde çalışalım. O merkezini, A ve B noktalarını işaretleyelim.

Öncelikle K T A açısı bir teğet-kiriş açıdır. Bu açının ölçüsü kırk derece ise, gördüğü T A yayının ölçüsü bu açının iki katı, yani seksen derecedir.

Benzer şekilde, bulmak istediğimiz L T B açısı olan x de bir teğet-kiriş açıdır. Öyleyse gördüğü T B yayının ölçüsü de iki x olacaktır.

Şimdi O merkezini A ve B noktalarına birleştirelim. O A ve O B yarıçaplardır.

O A B üçgeninde, tepe açısı olan merkez açımız A O B, gördüğü ark olan A B yayına eşittir. Bu yayı hesaplamak için x'ten ve seksen dereceden yararlanmalıyız. Ancak daha kolay bir yolumuz var.

Gelin merkezden teğet çekelim. Merkezden teğet olan T noktasına inilen yarıçap diktir. Yani O T, K L doğrusuna doksan derecelik açıyla gelir.

K T A açısı kırk derece ise, O T A açısına toplam doksan olması için elli derece kalır.