Çemberde Kirişler ve Uzunluk

Merhaba Zeynep, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak verilen şeklimizi tahtaya çizelim ve üzerindeki diklikleri inceleyelim.

Soruda, A D doğru parçasının A B'ye dik olduğu verilmiş. Bir çemberde, doksan derecelik bir çevre açı çapı görür. Bu yüzden, B D doğru parçası çemberimizin bir çapıdır.

Şimdi de yay ölçüleri arasındaki ilişkiye bakalım. C B yayının ölçüsü, C A D yayının ölçüsüne eşit verilmiş. C A D yayı, C A ve A D yaylarının toplamıdır.

B D çap olduğu için, çemberi iki yüz seksen derecelik iki eşit parçaya böler. Dolayısıyla, C A D yayı ile C B yayının toplamı yüz seksen derecedir. Bu da bize C B yayının ölçüsünün doksan derece olduğunu gösterir.

C B yayının ölçüsü doksan derece ise, merkez açımız olan C O B açısı da doksan derecedir. Şimdi bunu akılda tutarak kenar uzunluklarımıza odaklanalım.

Çemberin merkezinden A B kirişine bir dikme indirelim ve bu noktaya H diyelim. Merkezden kirişe inen dikme kirişi ortalar.

A B uzunluğu dokuz artı dörtten on üç santimetredir. Yarısı altı buçuk olduğu için, A H ve H B uzunlukları altı buçuk santimetre olur. A P dört olduğu için, P H uzunluğu iki buçuk santimetre kalır.

Ayrıca, O noktası B D'nin orta noktası olduğundan, O H doğrusu D A B üçgeninde bir orta tabandır. Bu yüzden, O H uzunluğu, x bölü iki olur.