Çemberde Kiriş Uzunlukları Soru
Yayınlanma:
33. Satır aralıkları eşit olan çizgili bir kâğıda aşağıdaki gibi bir çember çizilmiştir. Çember satır çizgilerinin ikisine teğettir. Satır çizgilerinin çemberi kestiği noktalar birleştirilerek mavi ve kırmızı renkli iki farklı kiriş çiziliyor. Mavi kirişin uzunluğu 6 birim olduğuna göre kırmızı kirişin uzunluğu kaç birimdir? A) $\sqrt{22}$ B) $2\sqrt{6}$ C) $2\sqrt{7}$ D) $\sqrt{30}$ E) $4\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Bir defter sayfası üzerinde eşit aralıklı yatay çizgiler ve bunların içinde yer alan bir daire bulunmaktadır. Daire, alt ve üst kısımdaki iki yatay çizgiye teğettir. Çizgilerin daireyi kestiği noktalar kullanılarak bir mavi biri kırmızı olmak üzere iki kiriş çizilmiştir. Mavi kiriş, dairenin altındaki üçüncü çizgiden başlayıp yukarı doğru çapraz uzanmaktadır. Kırmızı kiriş yatay bir formdadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Şerife, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Çemberde Kiriş Özellikleri
Soruda satır aralıkları eşit olan çizgili bir kağıda çizilmiş bir çember görüyoruz. Çember en üstteki ve en alttaki satır çizgilerine teğet.
Önce bir koordinat sistemi kurarak verileri anlamlandıralım. Satır aralıklarına h diyelim.
Modelleme
Çember toplam beş satır aralığı boyunca uzanıyor. Bu, çemberin çapının beş haş olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla yarıçapımız iki buçuk haş olur.
Şimdi mavi kirişe bakalım. Mavi kiriş, üstten birinci ve alttan birinci satır çizgileri arasındadır. Yani merkezden haş birim yukarıda ve iki haş birim aşağıda olan noktaları birleştiriyor.
Mavi kirişin uç noktalarının koordinatlarını merkez orijin olacak şekilde yazalım. Üstteki nokta ikinci çizgide, yani merkezden yarım haş yukarıdadır. Alttaki ise sondan ikinci çizgide yani merkezden bir buçuk haş aşağıdadır.
Mavi kirişin uzunluğunu Pisagor bağıntısı ile bulalım. Kirişin uzunluğu altı birim olarak verilmiş.
Mavi Kiriş Hesabı
Çember denklemimiz x kare artı y kare eşittir yarıçapın karesidir. Kesişim noktalarının eksi koordinatlarını bulduğumuzda, denklemde yerlerine yazarız.
Y bir eşittir bir buçuk haş için x bir kare, altı virgül yirmi beş eksi iki virgül yirmi beşten dört haş kare olur. Yani x bir, iki haştır.
Benzer şekilde alttaki nokta için y iki eşittir eksi bir buçuk haş olup, o da simetriden dolayı x iki eşittir eksi iki haş verir.
Mavi kirişin uzunluğunu bu koordinatlarla hesaplayalım. İki nokta arası uzaklık formülünden dört haşın karesi artı üç haşın karesinin karekökü beşi haş eder.
Yani beş haş eşittir altı buluruz. Buradan haş değerini bir virgül iki olarak elde ederiz.
Şimdi kırmızı kirişin uzunluğunu bulalım. Şekle dikkat edersek kırmızı kiriş merkezden yarım haş yukarıdaki satır çizgisi üzerindedir.
Kırmızı Kiriş Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
