Çemberde Eş Kirişler ve Yaylar Özelliği

Özellik: Bir çemberde eş kirişlerin uç noktaları arasında kalan yaylar da eştir. $\text{[AB]} \cong \text{[CD]} \implies \overset{\frown}{\text{AB}} \cong \overset{\frown}{\text{DC}}$ olur.

İspat: $|\text{OA}| = |\text{OB}| = |\text{OC}| = |\text{OD}| = r$ ve $|\text{AB}| = |\text{CD}|$ olur.

O hâlde $\widehat{\text{AOB}} \cong \widehat{\text{COD}}$ olur (K.K.K eşlik kuralı).

Buradan $m(\widehat{\text{AOB}}) = m(\widehat{\text{COD}})$ ise $m(\widehat{\text{AB}}) = m(\widehat{\text{CD}})$ olur (Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.) yani $\overset{\frown}{\text{AB}} \cong \overset{\frown}{\text{CD}}$ bulunur.

(!) Ölçüleri eşit yayların kiriş uzunlukları da eşittir.

Soruda görsel içerik var: Görselde iki adet daire bulunmaktadır. Soldaki dairede merkezden çevreye giden yarıçaplar ($r$ ile etiketlenmiş) ve kirişler (AB ve CD) gösterilmiştir; AB ve CD'nin eş olduğu işaretlerle belirtilmiştir. Sağdaki dairede ise iki eş kiriş (AB ve CD) ve bunların arasında kalan yayların eşliği gösterilmektedir.