Çemberde Açı ve Kiriş Özellikleri

Merhaba arkadaşlar. Bugün bir çemberde açı sorusuyla birlikteyiz. Öncelikle soruda verilen bilgileri inceleyelim.

O merkezli çemberimizde AB çap olarak verilmiş. Ayrıca BC ve CD kirişlerinin uzunlukları birbirine eşit.

Buna göre alfa açısının kaç derece olduğunu bulmamız isteniyor. Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin ayırdığı yayların ölçüleri de birbirine eşittir.

Soruyu çözmek için kirişler dörtgeni özelliğinden yararlanabiliriz. Çember üzerine bir A D B C dörtgenini düşünelim.

A ile D noktalarını birleştirerek bir A B C D kirişler dörtgeni oluşturalım.

A B C D bir kirişler dörtgeni olduğuna göre, karşılıklı açıların toplamı 180 derecedir.

C açısı 100 derece olarak verilmiş. O halde A açısını, yani m D A B'yi 180 eksi 100'den 80 derece buluruz.

Şimdi başka bir özelliğe bakalım. BC ile CD kirişleri eşit olduğu için, bunların gördüğü yaylar da eşittir. Bu yayların her birine iki x diyelim.

BC yayı 2 x ise, bu yayı gören çevre açı olan B A C açısı x olur. Benzer şekilde, CD yayını gören çevre açılar da x olacaktır. Ancak burada farklı bir yol izleyelim.

Çemberde paralel olmayan kirişler eşitse, bu bir ikizkenar yamuk belirtir. A B çap olduğu için, C ve D noktalarından geçecek şekilde bir paralellik kurduğumuzu düşünebiliriz.