Çemberde Açı Sorusu

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

18. Yandaki şekilde AC doğrusu O merkezli çembere teğettir. $B\widehat{C}D$ açısının ölçüsü $100^\circ, B\widehat{C}E$ açısının ölçüsü $20^\circ$ olduğuna göre $B\widehat{A}C$ açısının ölçüsü kaç derecedir? B 1984 ÖYS A) 45 B) 40 C) 35 D) 30 E) 25

Soruda görsel içerik var: Bir O merkezli çember ve bu çemberi E ve C noktalarında kesen bir doğru ile C noktasında teğet olan bir doğru gösterilmiştir. A noktasında kesişen AC ve AB doğruları bulunmaktadır. Şekilde BCD açısının 100 derece, BCE açısının ise 20 derece olduğu belirtilmiştir. A noktasındaki iç açı soru işareti ile gösterilmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selamlar, bugün bir çemberde açı sorusunu birlikte çözeceğiz. Şekilde A C doğrusu O merkezli çembere C noktasında teğet olarak verilmiş.

Çemberde Açı Sorusu

2
Adım 2

B C D açısının yüz derece ve B C E açısının yirmi derece olduğu bilgisiyle, bizden A açısının ölçüsü isteniyor.

$$m(\widehat{BCD}) = 100^\circ$$
$$m(\widehat{BCE}) = 20^\circ$$
$$m(\widehat{BAC}) = ?$$
3
Adım 3

Öncelikle verilenleri bir inceleyelim. Şekli buraya aktarıp adım adım ilerleyelim.

OACDBE
4
Adım 4

B C D açısı yüz derece olarak verilmiş. A C D bir doğru olduğu için, B C A açısı bütünleridir, yani seksen derecedir.

$$m(\widehat{BCA}) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$
5
Adım 5

Şimdi A C E teğet kiriş açısına bakalım. B C A açısı seksen, B C E açısı yirmi derece ise, A C E açısına seksen eksi yirmiden altmış derece kalır.

$$m(\widehat{ACE}) = 80^\circ - 20^\circ = 60^\circ$$
6
Adım 6

Bildiğiniz gibi, bir teğet kiriş açısının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Dolayısıyla E C yayının ölçüsü altmış çarpı ikiden yüz yirmi derece olur.

$$m(\text{Yay } EC) = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$$
7
Adım 7

Ayrıca B C E açısı yirmi derece olarak verilmişti. Bu açı, B E yayını gören bir çevre açıdır. Bu durumda B E yayının ölçüsü yirmi çarpı ikiden kırk derece olur.

$$m(\text{Yay } BE) = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$$
8
Adım 8

Şimdi B E ve E C yaylarını toplarsak, B C yayının toplam ölçüsünü buluruz. Kırk artı yüz yirmi bize yüz altmış dereceyi verir.

$$m(\text{Yay } BC) = 120^\circ + 40^\circ = 160^\circ$$
9
Adım 9

Elimizde bir dış açı olan A açısı var. Çemberde dış açının formülü, gördüğü yaylar farkının yarısıdır diyebiliriz ancak burada daha kolay bir yol var.

A Açısını Bulalım

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor Karelerin Çevreleri Farkı Geometry · Orta Düzgün Altıgenin Alanı Geometry · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir