Çember yayı üzerinde köprü desteği problemi

Merhaba Beliz, bu güzel geometri sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim. Soruda, kesiti çember yayı olan bir kanal ve üzerinde on iki metre uzunluğunda bir köprü verilmiş.

Köprünün altında eşit aralıklarla yerleştirilmiş üçer metre uzunluğunda iki destek kolonu bulunuyor. Köprünün toplam uzunluğu on iki metre olduğuna göre, bu kolonların köprüyü nasıl böldüğünü hesaplayalım.

Köprü üç eşit parçaya bölündüğü için her bir aralık dörder metredir. Şimdi bu durumu koordinat sistemine aktararak çözümü görselleştirelim.

Köprüyü iks ekseni üzerine yerleştirelim ve köprünün tam orta noktasını orijin yani sıfıra sıfır noktası olarak kabul edelim.

Köprü uzunluğu on iki metre olduğundan, uç noktalar eksi altıya sıfır ve altıya sıfır noktaları olacaktır.

Kolonlar dörder metre aralıklarla yerleştirildiği için, kolonların iks koordinatları eksi iki ve artı iki olur.

Kolonların uzunluğu üç metre olduğundan ve aşağıya doğru indiklerinden, kanal üzerindeki uç noktalarının koordinatları eksi ikiye eksi üç ve ikiye eksi üç olarak bulunur.

Şimdi de bu çemberin merkez koordinatlarını bulalım. Simetriden dolayı çemberin merkezi ye ekseni üzerinde olmalıdır. Merkez noktasına sıfıra ye sıfır diyelim.

Bu çember hem köprünün ucu olan altıya sıfır noktasından, hem de kolonun ucu olan ikiye eksi üç noktasından geçmektedir.

Öncelikle altıya sıfır noktasını çember denkleminde yerine yazalım.

Buradan otuz altı artı ye sıfırın karesi eşittir re kare denklemini elde ederiz.