Çember ve Yay Parçaları Geometri Sorusu
Yayınlanma:
33. Çember biçimindeki bir telin A ve B noktaları arasındaki $90^\circ$'lik yay parçası Şekil 1'deki gibi kesilip bükülerek $270^\circ$'lik çember yayı biçiminde iki küpe elde ediliyor. Küpelerden küçük olanı B noktası etrafında döndürülüp Şekil 2'deki düzlemsel görünümü oluşturulduğunda küçük küpenin merkezi ile A noktası arasındaki uzaklık 10 birim olarak ölçülüyor. Her iki görselde küpelerin merkezleri ile B noktası doğrusal olduğuna göre, Şekil 1'de küpelerin uç noktaları arasındaki uzaklık olan x kaç birimdir? A) $4\sqrt{5}$ B) 8 C) 6 D) $3\sqrt{5}$ E) 9
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de, büyük bir çember yayı üzerinde yer alan ve $90^\circ$'lik bir kesimi temsil eden A ve B noktaları gösterilmiştir; A noktasından B noktasına uzanan kesikli bir çizgi üzerinde x mesafesi işaretlenmiştir. Şekil 2'de ise, söz konusu yayın bükülerek oluşturduğu küçük bir çember yayının B noktası civarında olduğu ve bu küçük yayın merkezi ile A noktası arasındaki uzaklığın 10 birim olduğu, A ve B noktalarını birleştiren kesikli çizgi ile gösterilmiştir. İki çemberin merkezlerinin ve B noktasının doğrusal olduğu belirtilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Mustafa, gel bu harika geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Küpe ve Çember Yayı Problemi
Soruda bir çember telinden doksan derecelik bir yayın kesilip büküldüğü ve iki yüz yetmiş derecelik iki küpe elde edildiği söyleniyor. Büyük çemberin yarıçapına büyük R diyelim.
Kesilen doksan derecelik yayın uzunluğu, küçük küpenin iki yüz yetmiş derecelik yay uzunluğuna eşittir. Bu eşitliği yazalım.
Burada iki pi'leri ve paydadaki üç yüz altmışları sadeleştirdiğimizde, doksan R eşittir iki yüz yetmiş r çıkar. Yani büyük R, üç tane küçük r'ye eşittir.
Şimdi şekil ikiye bakalım. Küçük küpe B noktası etrafında döndürülmüş. Küçük küpenin merkezi ile A noktası arasındaki uzaklık on birim olarak verilmiş.
Şekil 2 Analizi
Büyük çemberin merkezi O olsun. A ve B noktaları arası çeyrek yay olduğu için, A O B üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir.
Şekil ikideki merkezler doğrusal bilgisini kullanalım. M merkezli küpenin merkezi ile A noktası arasındaki mesafe on birimdir. Bu mesafeyi dik koordinatlarla bulalım.
A noktasını başlangıç kabul edersek, O noktası R kadar sağdadır. B noktası ise R kadar yukarıdadır. M noktası ise B'den r kadar daha yukarıdadır.
A ve M arasındaki mesafe on birimse karelerini alalım. Büyük R yerine üç r yazarak tek bilinmeyene düşelim.
Yüz eşittir, üç r'nin karesi artı dört r'nin karesi olur.
Buradan yüz eşittir yirmi beş r kare gelir. r kare dört ise, küçük küpenin yarıçapı r eşittir iki birim bulunur.
R üş r olduğu için büyük çemberin yarıçapı da sekiz birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
