Çember ve Trigonometri Problemi
Yayınlanma:
7. Aşağıdaki şekilde [BC] ve [CD] çaplı yarım çemberler birbirlerine C noktasında, $d_1$ doğrusuna ise sırasıyla E ve F noktasında teğettir.
[Görsel açıklaması: $d_1$ ve $d_2$ doğruları arasında $\alpha$ açısı gösterilmiştir.]
$d_1$ ve $d_2$ doğruları arasındaki geniş açı derece türünden $\alpha$ dır.
$\cos\alpha = -\frac{5}{13}$ olduğuna göre, küçük çemberin yarıçap uzunluğu, büyük çemberin yarıçap uzunluğunun yüzde kaçına eşittir?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
İPUCU: E ve F noktalarından bulundukları çemberlerin merkezlerine dik çizerek benzer üçgenler elde edebilirsiniz.
Soruda görsel içerik var: Şekilde aynı $d_2$ doğrusu üzerinde bulunan A, B, C, D noktaları vardır. [BC] çaplı bir küçük yarım çember ve [CD] çaplı bir büyük yarım çember C noktasında birbirine teğettir. $d_1$ doğrusu, küçük çembere E noktasında, büyük çembere ise F noktasında teğet olacak şekilde çizilmiştir. $d_1$ ve $d_2$ doğruları A noktasında kesişmekte ve aralarında geniş bir $\alpha$ açısı oluşturmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aleyna, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Çemberde Teğet ve Benzerlik
Şekilde iki tane yarım çemberimiz var. BC çaplı küçük olana yarıçapı r diyelim, CD çaplı büyük olana ise büyük R diyelim. d1 doğrusu bu çemberlere E ve F noktalarında teğet.
İpucunda dendiği gibi, merkezlerden teğet noktalarına dikler çizelim. Küçük çemberin merkezi O1 olsun, büyük olanınki O2. O1E ve O2F doğruları d1'e diktir.
Soruda d1 ve d2 arasındaki geniş açı alfa olarak verilmiş ve kosinüs alfa eksi beş bölü on üç olarak belirtilmiş. Bu durumda dar açıya teta dersek, kosinüs teta artı beş bölü on üç olur.
Çizdiğimiz dikmeler sayesinde d1 doğrusuna eğimli bir bakış açısı yakaladık. O1E merkezden teğete dik, O2F de aynı şekilde. Bu durumda AO1E ve AO2F dik üçgenleri benzerdir.
Sinüs teta değerini bulalım. Sinüs teta karşı bölü hipotenüstür. Yani r bölü AO1 mesafesi veya R bölü AO2 mesafesidir.
Kosinüs teta beş bölü on üç ise, dik üçgen bağıntısından sinüs teta on iki bölü on üç olacaktır.
Şimdi mesafeleri yazalım. BC uzunluğu iki r, CD uzunluğu iki R'dir. Bu merkezler arası uzaklığı belirler. Ama biz merkezlerin A noktasına olan mesafesine odaklanalım.
Sinüs oranını tekrar yazarsak, r bölü d eşittir on iki bölü on üç olur. Buradan d'yi r cinsinden bulabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
