Çember ve Koordinat Eksenleri

Merhaba Nazlı, bu AYT matematik sorusunda seninle birlikte bir çemberin koordinat düzlemindeki konumunu ve yarattığı alanları inceleyeceğiz.

Bize verilen denkleme bakarsak, çemberin merkezinin ikiye iki noktası olduğunu ve yarıçapının r olduğunu görüyoruz.

Şimdi bu çemberi koordinat düzleminde hayal edelim. Merkez noktası birinci bölgede yer alıyor.

Eksenler bu çemberi üç bölgeye ayırıyorsa, bu şu anlama gelir: Çember hem x hem de y eksenini kesiyor. Ortaya çıkan bölgeler şunlardır: bir parça eksenlerin içinde, diğer iki parça ise eksenlerin kestiği yayların dışında kalır.

Merkez ikiye iki olduğu için çember her iki eksene göre simetrik bir konumdadır. Bu yüzden eksenler dışında kalan iki bölge zaten birbirine eştir.

Soruda bu bölgelerden ikisinin alanının eşit olduğu söylenmiş. Bu durum ancak çember eksenlere teğet olmadığında ve onları kestiğinde gerçekleşir. En büyük alanın değerini arıyoruz.

Merkezin eksenlere uzaklığı iki birimdir. Eğer yarıçap r ise, çemberin eksenler arasında kalan kısmının alanını bulmak için daire dilimlerinden ve üçgenlerden yararlanırız.

En büyük alanı elde etmek için çemberin orijinden geçtiği kritik durumu düşünelim. Bu durumda r kare, iki kare artı iki kareden sekiz olur yani r eşittir iki kök iki.

Bu özel durumda, eksenlerin içinde kalan parça, bir çeyrek daire artı iki tane dik üçgenin toplamı gibi düşünülebilir.