Çember ve Doğru Analitiği Problemi

MathematicsAnalytic GeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

29. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilen ve bir ucu O noktasında sabitlenmiş olan yeşil renkli doğrusal çubuk yarıçapı 1 birim olan mavi renkli çembere K noktasında teğettir.

[Görsel açıklaması: Orijinden geçen doğru üzerinde K(1, 2sqrt(2)) noktası işaretlenmiştir. Çember x eksenine A noktasında teğettir.]

Çember ok yönünde 1 tam tur döndüğünde çubuğun çembere teğet olduğu nokta K', çemberin x eksenine değdiği nokta A' olmak üzere tan(A'OK') değeri kaçtır? (pi = 3 alınız.)

A) 7/20

B) 9/40

C) 11/45

D) 23/90

E) 19/30

Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde orijinden (0,0) geçen ve K(1, 2sqrt(2)) noktasından geçen bir yeşil renkli d doğrusu bulunmaktadır. Bu doğruya teğet olan mavi renkli bir çember vardır. Çemberin yarıçapı 1 birimdir ve x eksenine A noktasında teğettir. Çemberin ok yönünde dönmesi sonucu yeni konumlar K' ve A' olarak tanımlanmıştır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zeliha, bu soruda çemberin dönme hareketi sonrası oluşan yeni teğet noktalarına göre bir tanjant değeri bulacağız.

Geometrik Analiz

2
Adım 2

Öncelikle K noktasının koordinatlarını kullanarak K doğrusunun eğimini bulalım. K noktası bir virgul iki kök iki olarak verilmiş.

$$K(1, 2\sqrt{2})$$
$$m = \tan(\alpha) = \frac{2\sqrt{2}}{1} = 2\sqrt{2}$$
3
Adım 3

Orijin ile K noktası arasındaki mesafeyi, yani çubuğun üzerindeki teğet noktasının uzaklığını Pisagor teoreminden hesaplayalım.

$$|OK| = \sqrt{1^2 + (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{1 + 8} = 3$$
4
Adım 4

Çember Ok yönünde sağa doğru bir tam tur dönüyor. Bu durumda çemberin merkezinin x ekseni üzerinde aldığı yol, çemberin çevresine eşittir.

Çemberin Hareketi

$$r = 1$$
$$\pi = 3$$
$$C = 2\pi r = 2 \cdot 3 \cdot 1 = 6$$
5
Adım 5

Çember başlangıçta x eksenine A noktasında değiyordu. Bu A noktasının apsisini bulmak için K dan x eksenine dikme inebiliriz veya teğet özelliklerini kullanabiliriz. K teğet noktası olduğundan, merkezin koordinatlarını bulalım.

$$M(x_m, 1)$$
6
Adım 6

K noktasından geçen d doğrusuna dik ve merkezden geçen doğruyu düşünürsek, başlangıçtaki değme noktası A'nın x koordinatı bulunur. Şekilde A noktası K'nın izdüşümünden daha sağdadır. Merkezin x koordinatı 3 birimdir, çünkü OK uzunluğu 3 tür. Yani A nın başlangıç konumu 3'tür.

7
Adım 7

Çember 6 birim sağa kaydığında yeni değme noktası A üssü, 3 artı 6'dan 9 olur.

$$A' = (9, 0)$$
8
Adım 8

Şimdi K üssü noktasını bulalım. Çember dönerken çubuk üzerindeki teğet noktası da değişir ancak çubuk sabittir. Çember bir tam tur attığında, çubuk üzerindeki teğet noktası çemberin çevresi kadar ileri kayar.

Yeni Teğet Noktası: K'

$$|OK'| = |OK| + \text{Çevre} = 3 + 6 = 9$$
9
Adım 9

K üssü noktası d doğrusu üzerindedir ve orijine uzaklığı 9 birimdir. Bu noktanın koordinatlarını eğim açısı alfayı kullanarak bulabiliriz.

$$K'(9\cos\alpha, 9\sin\alpha)$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta Analitik Düzlemde Nokta ve Bölge Analizi Analytic Geometry · Orta Çember ve Doğru Kesişimi Analytic Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir