Çember ve Doğru Analitiği
Yayınlanma:
9 Aşağıda verilen koordinat sisteminde merkezi eksenlerin kesiştiği O noktası olan bir çember ve denklemi $3x - 5y + 15 = 0$ olan bir d doğrusu verilmiştir. Eksenlerde ardışık iki nokta arası 1 cm'lik mesafelerden oluşmaktadır. Buna göre çemberin yarıçapının santimetre cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) $\sqrt{10}$ B) 4 C) $3\sqrt{2}$ D) $2\sqrt{7}$
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat sistemi üzerinde merkezi orijin (0,0) noktası olan bir çember ve bu çemberi kesen d: 3x - 5y + 15 = 0 denklemli bir doğru gösterilmiştir. Koordinat eksenlerinde ardışık iki nokta arası 1 cm'dir. Çemberin doğruyu kestiği iki ayrı nokta görselde mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yeter, bu soruda çemberin yarıçapının hangi değeri alamayacağını bulacağız.
Problem Analizi
Kordinat sisteminde merkezimiz başlangıç noktası, yani orijin. d doğrusunun denklemi üç x eksi beş y artı on beş eşittir sıfır olarak verilmiş.
Grafiğe baktığımızda doğrunun çemberi iki farklı noktada kestiğini görüyoruz. Bu durumda merkezin doğruya olan uzaklığı yarıçaptan küçük olmalıdır.
Doğru çemberi kesiyorsa:
Önce merkezin, yani orijinin, d doğrusuna olan dik uzaklığını hesaplayalım.
Uzaklık Hesaplama
Noktanın doğruya uzaklığı formülünü kullanalım. Pay kısmında denklemde x ve y yerine sıfır yazıyoruz. Paydada ise katsayıların kareleri toplamının karekökünü alıyoruz.
İşlemi yaparsak üst taraf mutlak değer on beşten on beş, alt taraf ise dokuz artı yirmi beşten kök otuz dört olur.
Kök otuz dört yaklaşık olarak beş virgül sekizdir. On beşi beş virgül sekize böldüğümüzde yaklaşık iki virgül elli yedi değerini buluruz.
Şimdi doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulalım. Bu noktalar çemberin dışında kalıyor.
Eksen Kesim Noktaları
y yerine sıfır yazarsak üç x eşittir eksi on beşten, x eksenini eksi beşte kestiğini görürüz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
