Cebirsel İfadelerde Rasyonel İşlemler
Yayınlanma:
1. Aşağıda verilen daire ve dikdörtgen eş parçalara ayrılmıştır.
Dairede boyalı bölgenin alanının tüm dairenin alanına oranı $x$, dikdörtgende boyalı bölgenin alanının tüm dikdörtgenin alanına oranı $y$ olduğuna göre
$$\frac{x^3 - 1}{x^2 + x + 1} + \frac{y^3 + 1}{y^2 - y + 1}$$
ifadesinin değeri kaçtır?
A) $$\frac{2}{3}$$
B) $1$
C) $$\frac{4}{3}$$
D) $$\frac{7}{4}$$
E) $2$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Solda üç eş parçaya bölünmüş ve iki parçası boyalı bir daire vardır. Sağda 4 sütun ve 3 satırdan oluşan toplam 12 eş kareden oluşan bir dikdörtgen vardır; bu dikdörtgenin 8 karesi boyalıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, seninle birlikte bu güzel soruyu çözelim. İlk olarak verilen şekillerden yararlanarak iks ve ye değerlerini bulalım.
Oranların Belirlenmesi
Daire grafiğine baktığımızda toplamda üç eş parçadan ikisinin boyalı olduğunu görüyoruz. Bu durumda iks oranımız iki bölü üç olur.
Dikdörtgene baktığımızda ise toplamda on iki küçük kareden sekiz tanesinin boyalı olduğunu görürüz. Bu oranı sadeleştirirsek, sekiz bölü on iki yani iki bölü üç elde ederiz.
Şimdi bizden istenen cebirsel ifadeyi basitleştirelim. İlk olarak ifadeyi tahtaya yazalım.
İfadenin Sadeleştirilmesi
Pay kısımlarındaki iki küp farkı ve iki küp toplamı açılımlarını hatırlayalım. Birinci terimin payındaki iks küp eksi biri, iks eksi bir çarpı iks kare artı iks artı bir olarak yazabiliriz.
Bu açılımı yerine koyduğumuzda, paydadaki iks kare artı iks artı bir terimleri birbirini sadeleştirir ve geriye sadece iks eksi bir kalır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
