Cebirsel İfadelerde Değer Bulma

Merhaba Hüseyin, bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda iki tane denklem verilmiş ve bizden üçlü bir kare toplamı ifadesinin değerini bulmamız isteniyor.

İlk olarak verilen denklemleri ve bizden istenen ifadeyi tahtaya yazarak başlayalım.

Şimdi, rasyonel ifadeler içeren ikinci denklemi düzenleyelim ve bize nasıl bir bilgi sağladığına bakalım.

Eşitliğin sağ tarafındaki paydaları eşitlemek için, birinci terimi c ile, ikinci terimi ise a ile genişletelim.

Paydalar eşitlendiğine göre payları toplayabiliriz. Böylece ifademiz c artı a bölü a çarpı c haline gelir.

Burada içler dışlar çarpımı yaparak a çarpı c değerini yalnız bırakalım.

Denklemin sağ tarafındaki terimi sola atarak sıfıra eşit bir bağıntı elde edelim. Bu bağıntı az sonra çok işimize yarayacak.

Şimdi de bizden istenen ifadeye odaklanalım ve onu daha tanıdık bir biçimde yazalım.

Tüm terimleri ortak paydada yazmak için, b kare terimini dört ile genişletelim.

Payları birleştirdiğimizde, bulmamız gereken ifadenin, a kare artı dört b kare artı c kare bölü dört olduğunu görüyoruz.

Harika! Demek ki pay kısmındaki a kare artı dört b kare artı c kare toplamını bulursak, cevaba kolayca ulaşabiliriz.