Cebirsel İfadeler ve Şekil Analizi
Yayınlanma:
Kare biçimindeki bir kâğıdın bir yüzü, Şekil I'deki gibi sekiz eş gri dik yamuksal ve bir yeşil karesel bölgeye ayrılıyor. Daha sonra Şekil I'deki iki gri yamuksal bölgenin birer kenarları çakıştırılarak, Şekil II'deki gibi bir dikdörtgensel bölge elde ediliyor.
Şekil I'deki kâğıdın bir yüzünün alanı $16x^2$ santimetrekaredir.
Yeşil karesel bölgenin alanı $(4x^2 + 24x + 36)$ santimetrekaredir.
Buna göre, Şekil II'deki dikdörtgensel bölgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
A) $8x$ B) $8x + 12$ C) $12x$ D) $12x + 8$
Soruda görsel içerik var: Görüntüde iki şekil bulunmaktadır. Şekil I, ortasında yeşil bir kare ve etrafında sekiz adet eş gri dik yamuk bulunan büyük bir karedir. Yeşil karenin kenarları ve yamukların kenarları üzerine diklik işaretleri yerleştirilmiştir. Şekil II, iki gri yamuğun birleştirilmesiyle oluşturulmuş bir dikdörtgendir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Cennet, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
İlk olarak Şekil birdeki büyük kare kağıdın alanının on altı x kare olduğu verilmiş. Bir karenin alanı, kenarının karesidir.
Büyük Kare Alanı:
On altı x kare, dört x'in parantez karesine eşittir. Bu durumda büyük karenin bir kenar uzunluğu dört x olur.
Şimdi içerdeki yeşil karesel bölgenin alanına bakalım. Alanı dört x kare artı yirmi dört x artı otuz altı olarak verilmiş.
Yeşil Bölge Analizi
Bu ifadeyi tam kare özdeşliği şeklinde yazabiliriz. Dört x kare, iki x'in karesidir. Otuz altı ise altının karesidir.
Yani yeşil karenin alanı, iki x artı altının parantez karesidir. Buradan yeşil karenin bir kenarını iki x artı altı buluruz.
Şimdi gri dik yamukların kenarlarını bulalım. Büyük kenar dört x, küçük kenar olan yeşil bölge ise iki x artı altı.
Yamuk Kenarlarını Bulma
Yamukların yüksekliğini bulmak için büyük kenardan küçük kenarı çıkarıp ikiye bölmeliyiz.
Dört x'ten iki x artı altı çıkınca iki x eksi altı kalır. Bunu da ikiye böldüğümüzde yamuğun yüksekliğini x eksi üç buluruz.
Sonuç olarak yüksekliğimiz x eksi üçtür.
Şimdi Şekil ikiye geçelim. İki gri yamuk birleştirilerek bir dikdörtgen oluşturulmuş.
Şekil II: Dikdörtgenin Çevresi
Bu dikdörtgenin kısa kenarı, yamukların yüksekliği olan x eksi üçtür.
Uzun kenarı ise şekilden görüleceği üzere büyük karenin bir kenarına yani dört x'e eşittir.
Artık çevreyi hesaplayabiliriz. Çevre, kısa ve uzun kenarın toplamının iki katıdır.
Çevre Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
