Cebirsel İfadeler ve Modüler Aritmetik Sorusu

Selam Elif, bu soruda verilen köklü ifadelerden yola çıkarak küpler toplamını bulmamız ve ardından modüler aritmetik kullanarak yedi ile bölümünden kalanı hesaplamamız isteniyor. Hadi başlayalım.

İlk olarak, kareköklü ifadeden kurtulmak için birinci denklemimizin her iki yanının karesini alalım.

Tam kare açılımı yaparsak; birincinin karesi x, birinciyle ikincinin çarpımının iki katı eksi iki çarpı karekök içinde x y ve ikincinin karesi y gelir. Sağ taraf ise iki kare, yani dörttür.

Bize x çarpı y'nin on altı olduğu zaten verilmişti. Bunu yerine koyalım.

Kök on altı, dört olarak dışarı çıkar. İki kere dört sekiz eder.

Eksi sekizi karşıya artı sekiz olarak atarsak, x artı y toplamını on iki olarak buluruz.

Şimdi elimizde iki kritik bilgi var: x artı y on iki ve x çarpı y on altı. Bizden istenen ise x küp artı y küp toplamı.

İki küp toplamı özdeşliğini hatırlayalım. x artı y çarpı; x kare eksi x y artı y kare şeklinde yazabiliriz. Ya da daha pratik olan toplam formülünü kullanalım.

Bildiğimiz değerleri yerine yerleştirelim. On ikinin küpü eksi üç çarpı on altı çarpı on iki.