Çay Karışımı ve Paketleme Problemi

Merhaba Nur! Seninle beraber LGS tarzı çok güzel bir EBOB sorusu çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.

Çayları hiç artmayacak şekilde eşit kütleli kutulara dolduracağız. Her bir kutunun kütlesine x kilogram diyelim. Bu durumda x, hem yüz otuz altının hem de yüz yirminin bir böleni olmalıdır.

Peki, her bir kutunun satış fiyatlarına bakalım. Birinci kalite çay kutusu sekiz yüz liraya, ikinci kalite çay kutusu ise altı yüz liraya satılıyor.

Bizden tüm kutuların satışından elde edilecek toplam gelirin en az olması isteniyor. Gelirin en az olması için kutu kütlesi olan x değerini mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz. Yani x, yüz otuz altı ve yüz yirminin en büyük ortak böleni olmalıdır.

Şimdi yüz otuz altı ve yüz yirminin en büyük ortak bölenini bulalım. Sayılarımızı asal çarpanlarına ayırarak başlayalım.

Burada ortak olan en büyük çarpan iki üzeri üç, yani sekizdir. Dolayısıyla en büyük ortak bölenimiz sekiz olarak bulunur.

Yani bir kutunun kütlesini en fazla sekiz kilogram alabiliriz. Şimdi kutu sayılarını hesaplayalım.