Çarpma İşleminin Toplama Üzerine Soldan Dağılma Özelliği İspatı

Merhaba! Bu soruda doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine soldan dağılma özelliğini ifade edip ispatlayacağız.

Öncelikle ispatlamak istediğimiz ifadeyi matematiksel olarak yazalım. Her a, b ve c doğal sayısı için, a çarpı parantez içinde b artı c, a çarpı b artı a çarpı c'ye eşittir.

Bu ispat için matematiksel tümevarım yöntemini kullanacağız. İspatı c değişkeni üzerinden yürüteceğiz.

Temel adım ile başlayalım. c eşittir sıfır durumunu kontrol edelim. Eşitliğin sol tarafı, a çarpı b artı sıfır olur.

Toplama işleminin tanımına göre b artı sıfır, b'ye eşittir. Bu yüzden ifade a çarpı b olur.

Şimdi sağ tarafa bakalım. a çarpı b artı a çarpı sıfır ifadesinde, a çarpı sıfır yutan eleman özelliğinden sıfırdır.

Bu da yine a çarpı b'ye eşittir. Gördüğünüz gibi sol ve sağ taraflar birbirine eşit çıktı. Yani temel adım doğrulandı.

Şimdi tümevarım adımına geçelim. c eşittir k için ifadenin doğru olduğunu varsayalım.