Çarpanlar ve Katlar - Çubuk ve Üçgen Problemi
Yayınlanma:
7. Giray, aşağıda kenar uzunlukları sırasıyla 243 cm ve 297 cm olarak verilen sarı ve kırmızı renkli çubukları noktalı çizgi ile belirtilen şekillerde dikey olarak keserek kenarları santimetre cinsinden tam sayı olan eş parçalara ayırıyor. Daha sonra bu parçaların tamamını kullanarak aynı renkli eşkenar üçgen şeklinde birbirine eş çerçeveler oluşturuyor.
[Visual Representation of Rods and Triangles]
Oluşturulan eşkenar üçgen şeklindeki çerçevelerin çevreleri 40 cm'den az olduğuna göre kırmızı renkli çerçeve sayısının sarı renkli çerçeve sayısından farkı en az kaçtır? (Çubukların kalınlığı ihmal edilecektir.)
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Soruda görsel içerik var: The image features two panels. The left panel shows a yellow rod labeled 243 cm with dashed vertical lines indicating it is being cut into smaller equal pieces, shown as multiple identical yellow equilateral triangles below it. The right panel shows a red rod labeled 297 cm being cut similarly, with multiple identical red equilateral triangles below it.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sukeyna, seninle birlikte bu çarpanlar ve katlar sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilenleri inceleyelim.
Çarpanlar ve Katlar Sorusu
Giray'ın elinde iki adet çubuk var. Sarı çubuğun uzunluğu iki yüz kırk üç santimetre, kırmızı çubuğun uzunluğu ise iki yüz doksan yedi santimetre.
Bu çubuklar, kenar uzunlukları tam sayı olan eş parçalara bölünüyor. Bu parçaların uzunluğuna x santimetre diyelim. Bu durumda x, hem iki yüz kırk üçün hem de iki yüz doksan yedinin bir ortak böleni olmalıdır.
Daha sonra bu parçaların tamamı kullanılarak eşkenar üçgen şeklinde çerçeveler yapılıyor. Bir eşkenar üçgen için üç adet eş parça gerekir. Dolayısıyla, bir çerçevenin çevresi üç x santimetre olur.
Şimdi yeni bir sayfada çerçeve çevresiyle ilgili sınırlamayı inceleyelim. Soruda çerçevelerin çevrelerinin kırk santimetreden az olduğu belirtilmiş.
Sınırlandırmalar ve Ortak Bölenler
Buradan x'in değerini bulmak için her iki tarafı üçe bölersek, x'in on üç virgül üçten küçük bir tam sayı olması gerektiğini görürüz.
Şimdi, x'in alabileceği değerleri bulmak için iki yüz kırk üç ve iki yüz doksan yedi sayılarının ortak bölenlerini bulalım. İlk olarak bu sayıları asal çarpanlarına ayıralım.
Bu iki sayının en büyük ortak böleni, yani ebobu, ortak olan asal çarpanların en küçük üssü alınarak bulunur. Yani üç üssü üçten yirmi yedi olur.
Yirmi yedinin bölenleri, aynı zamanda iki yüz kırk üç ve iki yüz doksan yedi sayılarının tüm ortak bölenleridir. Bunlar bir, üç, dokuz ve yirmi yedidir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
