Çarpan Boyama Problemi

Merhaba Elif, seninle beraber harika bir LGS sorusu çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.

Soruda, birden elliye kadar olan sayıların yazılı olduğu bir kâğıt var. Bir öğrenciye bir sayı veriliyor ve bu sayının pozitif bölenleri bulunuyor. Tek olanlar kırmızıya, çift olanlar maviye boyanıyor.

Öncelikle soruda verilen otuz altı örneğini inceleyerek kuralı daha iyi kavrayalım. Otuz altı sayısının çarpanlarını yazalım.

Otuz altı sayısının tüm pozitif çarpanlarını küçükten büyüğe sıralayalım.

Şimdi bu çarpanları tek ve çift olarak ayıralım. Tek olanlar kırmızı, çift olanlar ise mavi olacak.

Ahmet'in kâğıdında kırmızı ve mavi karelerin sayısının eşit olduğu söyleniyor. Yani, tek çarpan sayısı çift çarpan sayısına eşit olmalı.

Peki bir sayının tek ve çift çarpan sayısını genel olarak nasıl buluruz? Gelin bunu üslü ifadelerle gösterelim.

Burada p bir, p iki gibi sayılar tek asal sayılardır. N sayısının tek çarpanları, sadece bu tek asal sayıların oluşturduğu çarpanlardır.

Çift çarpanlar ise, bu tek çarpanların iki, iki kare, veya iki üssü a ile çarpılmasıyla oluşur. Yani iki çarpanını içeren her durum bize bir çift çarpan verir.

O hâlde, çift çarpanların sayısı, tek çarpanların sayısının tam olarak a katıdır. Yani a çarpı tek çarpan sayısıdır.

Bu eşitliğin sağlanabilmesi için, a değerinin mutlaka bir olması gerekir. Yani seçilen sayının asal çarpanlarında ikinin üssü tam olarak bir olmalıdır.

Harika! Demek ki Ahmet'in sayısı ikiye tam bölünmeli ama dörde bölünmemelidir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim. İlk olarak A seçeneğindeki on sekiz sayısına bakalım.