Çark Çevirme Olasılık Problemi

MathematicsModular ArithmeticOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

DÖNDÜR GELSİN adlı yarışma programıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir.

Çark eş daire dilimlerine ayrılmıştır.

Çarkın dışına sabitlenen ok, çark döndürüldükçe çarkın üzerinde yazılı olan hediyelerden birinin üzerine gelmektedir.

Ok "Araba" yı gösterirken çark saat yönünün tersine doğru döndürülüyor.

• Çark her döndürme işleminde 17 dilimlik yer değiştirmektedir.

• Herhangi bir döndürme işlemi sonucunda pas gelirse, ok "PAS"tan bir sonraki daire dilimine getirilir ve aynı işlemlere devam edilir.

Yukarıdaki bilgilere göre, çarkı 107 kere çeviren bir kişi aşağıdaki hediyelerden hangisini kazanır?

A) Araba B) Bisiklet C) Mini Fırın D) Buzdolabı E) Bilgisayar

Soruda görsel içerik var: Dairesel bir çark görseli; çark 8 eşit dilime bölünmüştür. Dilimlerdeki yazılar saat yönünün tersine doğru sırasıyla: Araba, Bisiklet, Bilgisayar, Motorsiklet, PAS, Buzdolabı, Mini Fırın, PAS. En üstte sabit bir ok bulunmaktadır. Üzerine turuncu bir X işareti çizilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Hatice, bu güzel LGS tarzı periyodik problem sorusunu adım adım birlikte çözelim.

DÖNDÜR GELSİN Yarışması

2
Adım 2

Öncelikle çarkın kaç eş dilimden oluştuğunu ve dilimlerin saat yönündeki dizilişini belirleyelim.

Çark Dilimleri (8 Eş Parça)

Sıra NoHediye / Durum
0Araba (Başlangıç)
1PAS
2Mini Fırın
3Buzdolabı
4PAS
5Motosiklet
6Bilgisayar
7Bisiklet
3
Adım 3

Şimdi her bir döndürme hareketinin etkisini inceleyelim.

Dönme Hareketi Analizi

Çark saat yönünün tersine döndüğünde, sabit olan okun altına saat yönündeki dilimler sırasıyla gelir.

4
Adım 4

Her döndürmede çark on yedi dilim yer değiştirmektedir. Çark sekiz dilimden oluştuğu için, on yedinin sekize bölümünden kalanı bulalım.

$$17 = 2 \times 8 + 1 \implies 17 \equiv 1 \pmod{8}$$
5
Adım 5

Yani her çevirmede ok, saat yönünde tam bir dilim ilerlemiş olur.

Kural: Her çevirişte konum $+1$ dilim ilerler.

6
Adım 6

Ayrıca soruda önemli bir kural var: Eğer ok PAS dilimine gelirse, hemen bir sonraki dilime aktarılıyor.

PAS Kuralı ve Adım Adım İlerleme

Başlangıç: 0 (Araba)

7
Adım 7

Birinci çevirmede bir dilim ilerleyip bire, yani PAS dilimine gelir. Kural gereği hemen bir sonrakine geçer ve iki numaralı Mini Fırın olur.

$$1.\text{ Çevirme: } 0 + 1 = 1 \text{ (PAS)} \rightarrow \mathbf{2} \text{ (Mini Fırın)}$$
8
Adım 8

İkinci çevirmede ikiden bir ilerler ve üçe, yani Buzdolabı dilimine ulaşır.

$$2.\text{ Çevirme: } 2 + 1 = \mathbf{3} \text{ (Buzdolabı)}$$
9
Adım 9

Üçüncü çevirmede üçten bir ilerleyip dörde, yani tekrar PAS dilimine gelir. Kural gereği bir sonrakine geçer ve beş numaralı Motosiklet olur.

$$3.\text{ Çevirme: } 3 + 1 = 4 \text{ (PAS)} \rightarrow \mathbf{5} \text{ (Motosiklet)}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Modular Arithmetic
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

C Harfi Sayısı Problemi Modular Arithmetic · Orta Üç basamaklı en küçük sayı Modular Arithmetic · Orta Modüler Aritmetik Sorusu Modular Arithmetic · Orta Yuvarlak Masa Oturma Düzeni Problemi Modular Arithmetic · Orta 3 ile Bölünebilme ve Modüler Aritmetik Modular Arithmetic · Orta Doktor Nöbet Problemi Modular Arithmetic · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir