3 ile Bölünebilme ve Modüler Aritmetik
Yayınlanma:
x bir pozitif tam sayı olmak üzere
I. $x^2 + x$
II. $x^3 + x$
III. $x^4 + x^2$
sayılarından hangilerinin 3 ile bölümünden kalan 1 olamaz?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) I ve II
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mert, hadi bu güzel TYT tarzı soruyu adım adım çözelim.
Bölme ve Kalan Analizi
x'in 3 ile bölümünden kalanları incelemek için x yerine 0, 1 ve 2 değerlerini koyarak modüler aritmetik yapalım.
| x değeri | x mod 3 |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
Birinci ifademiz olan x kare artı x'i inceleyelim. Bunu x çarpı (x artı 1) olarak yazabiliriz.
Eğer x eşittir 1 dersek, 1 çarpı 2 eşittir 2 eder. Eğer x eşittir 2 dersek, 2 çarpı 3 eşittir 6 olur, bu da 3'e tam bölünür yani kalan 0'dır. Bu ifade asla 1 kalanını vermez.
I. ifade 1 kalanını veremez.
Şimdi ikinci ifadeye bakalım: x küp artı x. x yerine 2 koyarsak, 8 artı 2 eşittir 10 olur.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
