Calculus: Definite Integral and Rectangle Geometry
Yayınlanma:
25. Dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $f(x) = 3x^2$ fonksiyonunun grafiği ile B köşesi grafik üzerinde olan ABCD dikdörtgeni verilmiştir. [Image description: A graph of $f(x)=3x^2$ and an ABCD rectangle where B is on the curve. Segment DC has length 1. The area of the region under the curve within the rectangle is 19.] $|DC| = 1$ birim ve sarı renge boyalı bölgenin alanı 19 birimkare olduğuna göre, ABCD dikdörtgeninin çevresi kaç birimdir? A) 53 B) 54 C) 56 D) 57 E) 58
Soruda görsel içerik var: A Cartesian plane with a parabola $y = 3x^2$ opening upwards with its vertex at the origin. A rectangle ABCD is drawn in the first quadrant. The base DC lies on the x-axis, and vertex B lies on the parabola in the first quadrant. A portion of the region under the parabola inside the rectangle is shaded yellow and marked with the number 19. The length of segment DC is marked as 1.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rabia. Bu soruda parabol ve integral kullanarak bir dikdörtgenin çevresini bulacağız.
Parabol ve Alan Problemi
Elimizde ef iks eşittir üç iks kare parabolü var. Ayrıca taban uzunluğu bir birim olan ve köşesi parabol üzerinde olan bir dikdörtgenimiz mevcut.
C noktasının apsisine k diyelim. Bu durumda D noktasının apsisi, aradaki mesafe bir birim olduğu için k eksi bir olacaktır.
Sarı bölge, ef iks fonksiyonunun D ve C noktaları arasındaki integralidir. Bu alanın on dokuz olduğu verilmiş.
Üç iks karenin integralini aldığımızda iks küp elde ederiz. Sınırları yerine yazalım.
Yani k küp eksi, parantez içinde k eksi birin küpü eşittir on dokuz olur.
Şimdi bu cebirsel ifadeyi açalım. k eksi birin küpü açılımını hatırlayalım.
Parantezi dağıttığımızda k küpler birbirini götürür. Üç k kare eksi üç k artı bir eşittir on dokuz kalır.
On dokuzu sola atalım. Üç k kare eksi üç k eksi on sekiz eşittir sıfır denklemini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
