Büyük Küme Tanımı ve Alt Küme Sayısı

Question

Elemanları pozitif tam sayılardan oluşan ve eleman sayısı en az 2 olan bir kümenin en büyük elemanı bu kümenin eleman sayısına eşit ise bu kümeye büyük küme denir.

Örneğin; $\{1, 2, 3\}$ kümesinde en büyük eleman 3 olup kümenin eleman sayısı da 3 olduğundan bu küme bir büyük kümedir.

Buna göre,
$$A = \{x : x \in \mathbb{Z}^+, 1 \le x \le 100\}$$

kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi büyük kümedir?

A) 90 B) 98 C) 99 D) 105 E) 120

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bugün kümelerle ilgili ilginç bir tanımlama sorusu çözeceğiz. Öncelikle soruda verilen büyük küme tanımını anlamaya çalışalım. Tanıma göre, bir kümenin en büyük elemanı, o kümenin eleman sayısına eşit olmalıdır. Ayrıca kümenin en az iki elemanı bulunmalı ve elemanlar pozitif tam sayılar olmalıdır. Örneğin, bir, iki, üç kümesine bakalım. Eleman sayısı üçtür ve en büyük eleman da üçtür. Bu bir büyük kümedir. Bize A eşittir birden yüze kadar olan tam sayılar kümesi verilmiş. Bu kümenin kaç alt kümesinin büyük küme olduğunu bulmamız isteniyor. Diyelim ki bir alt kümenin eleman sayısı n olsun. Tanım gereği bu kümenin en büyük elemanı da n olmalıdır. Bu durumda kümenin diğer elemanları mutlaka n den küçük pozitif tam sayılar olmalıdır. Yani kalan n eksi bir elemanı, birden n eksi bire kadar olan sayılar arasından seçmeliyiz. Fakat kümemizde n tane eleman olması gerekiyordu ve en büyük eleman n olarak sabitlendi. Geriye kalan n eksi bir tane yer için elimizde tam olarak n eksi bir tane seçenek var.

Büyük Küme Tanımı ve Alt Küme Sayısı

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm