Boyalı bölgelerin alanları toplamı
Yayınlanma:
2. Dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $f(x) = 4x^3 - 4$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
Soruda görsel içerik var: A cartesian coordinate system with a graph of $f(x) = 4x^3 - 4$. The curve crosses the x-axis at $x=1$ and intersects the y-axis at $y=-4$. There are two shaded regions: one between $x=0$ and $x=1$ (below the x-axis) and one between $x=1$ and $x=2$ (above the x-axis).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Beril, seninle birlikte bu integral alan sorusuna bakalım.
Belirli İntegral ile Alan Hesabı
Grafikte f x eşittir dört x küp eksi dört fonksiyonu verilmiş. Boyalı bölgelerin alanları toplamını bulmamız isteniyor.
Grafiğe baktığımızda iki farklı alan görüyoruz. İlki sıfır ile bir arasındayken, ikincisi bir ile iki arasındadır. Fonksiyonun x eksenini kestiği noktaları kontrol edelim.
Dört x küp eksi dört eşittir sıfır dersek, x eşittir bir kökünü buluruz. Bu da grafikteki kesişim noktasıyla uyumludur.
Şimdi alan formülünü yazalım. x ekseninin altında kalan bölgenin alanı için integralin önüne eksi işareti koyacağız.
Alan Hesaplama
Bu integrali iki parçaya bölüyoruz. Sıfırdan bire kadar olan kısım negatif bölgede olduğu için eksi ile çarpıyoruz.
Önce fonksiyonun belirsiz integralini bulalım. Dört x küpün integrali x üzeri dört, dört sayısının integrali ise dört x'tir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
