Boyalı Alan Hesabı
Yayınlanma:
6.
$$y = x^2 - 1$$
$$y = x + 1$$
Şekildeki boyalı alan kaç birimkaredir?
A) 3
B) 4
C) $\frac{9}{2}$
D) 5
E) $\frac{11}{2}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde bir parabol ve bir doğru grafiği görülmektedir. Parabol $y = x^2 - 1$ denklemi ile ifade edilmiştir ve kolları yukarı doğrudur, y-eksenini -1 noktasında keser. Doğru ise $y = x + 1$ denklemi ile temsil edilmektedir. Grafiklerde parabol ile doğrunun kesiştiği noktalar arasında kalan kısım sarı renge boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Balım, bu soruda bir parabol ve bir doğru arasında kalan boyalı alanı hesaplamamız isteniyor.
İntegral ile Alan Hesabı
Öncelikle, doğru ve parabolün kesişim noktalarını bulmalıyız. Bunun için y eşittir x kare eksi bir ile y eşittir x artı bir denklemlerini birbirine eşitleyelim.
Tüm terimleri sol tarafa toplayalım.
Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayıralım. Çarpımları eksi iki, toplamları eksi bir olan sayılar eksi iki ve artı birdir.
Buradan kesişim noktalarının apsislerini eksi bir ve iki olarak buluruz. Bu değerler integralimizin sınırları olacak.
Şimdi alanı hesaplamak için integrali kuralım. Boyalı alan, üstteki fonksiyondan alttaki fonksiyonun çıkarılmasıyla bulunur.
İntegral Kurulumu
Grafiğe baktığımızda, doğru olan x artı bir fonksiyonunun parabolün üzerinde kaldığını görüyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
