Boncuk Sayısını Bulma Problemi

MathematicsModular ArithmeticOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Funda, bir ipte bulunan aynı büyüklükteki tüm boncukları üçerli sayarsa 2 boncuk, dörderli sayarsa 3 boncuk, beşerli sayarsa 4 boncuk artıyor. İpteki boncuk sayısının 250'den az olduğu bilindiğine göre ipte en çok kaç boncuk vardır? A) 59 B) 119 C) 179 D) 219 E) 239

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Sinem, bu güzel modüler aritmetik sorusunu birlikte çözelim.

Soru Çözümü

2
Adım 2

İpteki boncuk sayısına x diyelim. Soruda verilen bilgileri matematiksel olarak şöyle yazabiliriz.

$$x \equiv 2 \pmod{3}$$
$$x \equiv 3 \pmod{4}$$
$$x \equiv 4 \pmod{5}$$
3
Adım 3

Dikkat edersen, her üç durumda da bölen ile kalan arasındaki fark birdir. Eğer her birine bir eklersek ne olur bakalım.

$$x + 1 \equiv 3 \pmod{3}$$
$$x + 1 \equiv 4 \pmod{4}$$
$$x + 1 \equiv 5 \pmod{5}$$
4
Adım 4

Bu durumda x artı bir sayısı 3, 4 ve 5'in ortak bir katı olmalıdır. 3, 4 ve 5 aralarında asal oldukları için en küçük ortak katları çarpımlarıdır.

$$EKOK(3, 4, 5) = 60$$

Çözümün devamı Solvi’de

3 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Modular Arithmetic
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

25! sayısının bölümünden kalan Modular Arithmetic · Zor Son rəqəmin tapılması Modular Arithmetic · Orta Üç basamaklı en büyük M sayısının 5 ile bölümünden kalan Modular Arithmetic · Orta Faktöriyel Toplamının 6 ile Bölümünden Kalan Modular Arithmetic · Orta Torbada en az kaç boncuk vardır? Modular Arithmetic · Orta Periyodik Çalışma Günü Problemi Modular Arithmetic · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir