Bölme İşleminde Kalanlar Arasındaki İlişki

MathematicsBölme ve BölünebilmeOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

5. a sayısı 6 sayısı ile kalansız bölünemeyen bir doğal sayı olmak üzere aşağıda 1'den 3'e kadar numaralandırılmış bölme işlemleri verilmiştir. (1) $a^2$ 6, (2) $5a$ 6, (3) $?$ 6. 1 ve 2 numaralı işlemlerin kalanları birbirine eşit olduğuna göre 3 numaralı işlemde soru işareti (?) yerine I. $a+3$, II. $a-1$, III. $8a$ sayılarından hangileri getirilebilir? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) Yalnız III

Soruda görsel içerik var: Üç adet bölme işlemi şeması gösterilmiştir. Birinci şemada $a^2$ sayısı 6'ya bölünmekte, kalan $k$ olarak gösterilmektedir. İkinci şemada $5a$ sayısı 6'ya bölünmektedir. Üçüncü şemada ise soru işareti (?) 6'ya bölünmekte ve kalanın 4 olduğu belirtilmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ecem, bu güzel soruyu seninle birlikte adım adım çözelim. Soruda bize a sayısının altı ile tam bölünemeyen bir doğal sayı olduğu ve bazı bölme işlemleri verilmiş.

Bölme ve Bölünebilme Kuralları

2
Adım 2

Öncelikle verilen koşulları inceleyelim. Birinci ve ikinci işlemlerin kalanları birbirine eşitmiş. Yani a'nın karesi ve beş a sayılarının altı ile bölümünden kalanlar aynıdır.

$$a \not\equiv 0 \pmod{6}$$

1. ve 2. işlemlerin kalanları birbirine eşit.

3
Adım 3

Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: a kare eksi beş a sayısı, altının tam bir katı olmalıdır. Yani a çarpı a eksi beş, altının bir katıdır.

$$a^2 \equiv 5a \pmod{6}$$
$$a^2 - 5a \equiv 0 \pmod{6}$$
$$a(a-5) = 6 \cdot m \quad (m \in \mathbb{Z})$$
4
Adım 4

a sayısı altıya tam bölünemediği için, bu eşitliği sağlayan a sayısının altı ile bölümünden kalanlar sadece iki, üç veya beş olabilir.

a sayısı 6'ya tam bölünemediği için:

$$a \equiv 2, \ 3, \ \text{veya} \ 5 \pmod{6}$$
5
Adım 5

Sorumuzu daha pratik ve anlaşılır kılmak için bu koşulu sağlayan uygun bir a sayısı seçelim. Örneğin, a sayısını sekiz olarak alalım. Sekiz, altı ile tam bölünemeyen bir doğal sayıdır.

Kolaylık için bir değer seçelim:

Diyelim ki a = 8 olsun. (6 ile tam bölünemez)

6
Adım 6

Bu değer için işlemlerimizi kontrol edelim. a kare yani sekizin karesi atmış dörttür ve altı ile bölümünden kalan dörttür. Beş a, yani kırk sayısının da altı ile bölümünden kalan dörttür. Kalanlar eşit çıktı, yani sekiz sayısı koşulumuzu sağlıyor!

1. ve 2. işlemleri kontrol edelim:

$$a^2 = 8^2 = 64 \rightarrow 64 = 6 \times 10 + 4 \quad (\text{Kalan} = 4)$$
$$5a = 5 \times 8 = 40 \rightarrow 40 = 6 \times 6 + 4 \quad (\text{Kalan} = 4)$$
7
Adım 7

Şimdi üçüncü işlemde soru işareti yerine gelebilecek ifadeleri, seçtiğimiz a eşittir sekiz değeri için tek tek deneyelim. Unutmayalım, kalanımızın dört çıkması gerekiyor.

Şimdi 3. işlemde soru işareti yerine gelecek ifadeleri test edelim:

Kalanın 4 olması gerekiyor.

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Bölme ve Bölünebilme
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Bölme işleminde kalan bulma Bölme ve Bölünebilme · Orta Bölme İşleminde Rakam Toplamı Bölme ve Bölünebilme · Orta AOB Doğal Sayısı Problemi Bölme ve Bölünebilme · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir